针对员工通过短信方式提出离职的情况，公司应当谨慎处理，确保符合相关法律法规的规定，以避免潜在的劳动纠纷。以下是我为您提供的详细处理建议：
一、核实离职意愿
首先，公司应当尽快与员工取得联系，核实其通过短信提出的离职意愿是否真实且明确。这可以通过电话沟通、面对面交流或要求员工提交书面离职申请等方式进行。在沟通过程中，公司应保持冷静和客观，避免对员工产生不必要的压力或误解。
二、了解离职原因
在核实离职意愿的同时，公司可以尝试了解员工离职的具体原因。这有助于公司分析员工离职的深层次原因，从而采取相应的措施来改进工作环境、提升员工满意度，减少类似情况的发生。然而，员工可能出于各种原因不愿透露具体离职原因，公司应尊重员工的隐私和选择。
三、遵循法定程序
书面确认：尽管员工通过短信提出了离职，但公司仍应要求员工提交书面离职申请，以明确离职的意愿和日期。这有助于公司在后续处理中提供有力的证据支持。
办理离职手续：根据公司的规章制度和劳动合同的约定，公司应指导员工办理离职手续，包括工作交接、物品归还、薪资结算等。确保离职过程的顺利进行，避免给公司带来不必要的损失。
解除劳动合同：在员工完成离职手续后，公司应依法解除与员工的劳动合同，并出具解除劳动合同的证明。同时，公司应按照法律法规的规定，向员工支付应得的薪资、经济补偿等。
四、避免违法辞退
公司应特别注意避免将员工的离职申请误解为公司的辞退行为。如参考信息中的案例所示，如果公司以员工多次提出辞职为由，未经合法程序即下达解除劳动合同通知函，可能构成违法辞退，需要承担相应的法律责任。因此，公司在处理员工离职时，应严格遵守法律法规的规定，确保程序的合法性和正当性。
五、关注后续影响
在员工离职后，公司应关注其可能对公司产生的后续影响，如是否泄露公司机密、是否对公司进行诽谤等。如果发现员工有不当行为，公司应及时采取措施进行制止和维权，以保护公司的合法权益。
综上所述，针对员工通过短信方式提出离职的情况，公司应核实离职意愿、了解离职原因、遵循法定程序、避免违法辞退，并关注后续影响。通过这些措施的实施，公司可以确保离职过程的合法性和正当性，减少潜在的劳动纠纷风险。