结论前置：老板无理由辞退员工，员工当然可以投诉，并且针对您目前的情况，我建议您采取一系列措施来维护自己的合法权益。

1. 关于无理由辞退的投诉与维权

   • 投诉途径：首先，您可以向当地的劳动监察部门投诉老板的无理由辞退行为。劳动监察部门是负责监督用人单位遵守劳动法律法规的机构，他们有权对违法行为进行调查和处理。
   • 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照本法规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。您只工作了1个多月，如果老板无法证明您存在严重违反公司规章制度或不能胜任工作等情形，那么他的辞退行为很可能构成违法解除劳动合同。
   • 维权建议：在投诉的同时，您还可以准备相关证据（如工作证、工资条、考勤记录等）以证明您与用人单位存在劳动关系，以及老板无理由辞退的事实。这些证据将有助于您在后续的劳动仲裁或诉讼中维护自己的权益。

2. 关于老板让顾客投诉您的应对策略

   • 保持冷静：面对老板的不当行为，首先要保持冷静，不要因为情绪激动而做出过激的反应。
   • 收集证据：如果老板确实让顾客投诉您，并且这些投诉是不实的，那么您应该尽量收集相关证据（如顾客的证言、聊天记录等）来证明自己的清白。这些证据将有助于您在后续的争议解决中证明自己的立场。
   • 与老板沟通：在收集到一定证据后，您可以尝试与老板进行沟通，表达您对无理由辞退和被诬陷的不满，并要求老板给出合理的解释和解决方案。如果沟通无果，您可以考虑采取更进一步的法律行动。
   • 寻求法律援助：如果您觉得自己无法单独应对这个问题，或者老板的行为已经严重侵犯了您的权益，那么您可以寻求法律援助。您可以咨询我这样的专业律师，了解具体的法律程序和维权策略。

3. 关于后续行动的建议

   • 考虑劳动仲裁：如果投诉和沟通都无法解决问题，您可以考虑向劳动仲裁委员会申请劳动仲裁。劳动仲裁是一种相对快速、低成本的解决劳动争议的方式，而且仲裁裁决具有法律效力。
   • 准备诉讼材料：如果劳动仲裁的结果不如您意，或者您认为有必要通过诉讼来维护自己的权益，那么您可以开始准备诉讼材料，包括起诉状、证据清单等。在准备诉讼材料的过程中，您可以继续咨询我，以确保您的材料充分、有力。

额外提醒：在整个过程中，您都要注意保护自己的个人信息和隐私，避免因为不必要的泄露而给自己带来额外的麻烦。同时，您也要保持与用人单位的沟通渠道畅通（尽管这可能很困难），以便在必要时能够及时获取相关信息或进行协商。

最后，面对老板的无理由辞退和不当行为，您不要感到无助或绝望。法律是保护劳动者权益的有力武器，只要您能够合理运用法律手段，就一定能够维护自己的合法权益。如果您在这个过程中有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。