结论：打架没造成伤害被索赔4000元，是否构成敲诈，不能一概而论，需结合具体情形判断。以下从不同角度进行分析：
一、敲诈勒索的构成要件
敲诈勒索罪是指以非法占有为目的，对被害人使用实施恐吓、威胁或要挟的方法，非法占用被害人公私财物，从而构成犯罪。其构成要件主要包括：
- 主观方面：具有非法占有的目的，即意图通过威胁、恐吓等手段获取不属于自己的财物。
- 客观方面：实施了威胁、恐吓或要挟的行为，且该行为足以使被害人产生恐惧心理，从而被迫交出财物。
- 客体：侵犯了公私财物的所有权和他人的人身权利或者其他权益。
二、打架未造成伤害被索赔4000元的情形分析
索赔理由合法且合理：
- 如果索赔方能够证明其因打架行为遭受了实际损失（如医疗费、误工费等），且索赔金额与实际损失相当，那么这种索赔行为通常是合法的，不构成敲诈勒索。
- 例子：若索赔方因打架导致轻微擦伤，虽未构成伤害，但因此产生了医疗费用和误工损失，且索赔的4000元与这些实际损失相符，那么这种索赔行为就不构成敲诈勒索。
索赔理由不合法或不合理：
- 如果索赔方没有遭受实际损失，或者索赔金额明显超过实际损失，且以威胁、恐吓等手段迫使对方支付，那么这种行为可能构成敲诈勒索。
- 例子：若索赔方并未因打架行为遭受任何损失，却以“不赔钱就报警、曝光”等手段威胁对方支付4000元，那么这种行为就可能构成敲诈勒索。
三、法律建议
对于被索赔方：
- 如果认为索赔不合理，可以拒绝支付，并要求索赔方提供证据证明其损失。
- 如果索赔方采取威胁、恐吓等手段，可以报警处理，并保留相关证据以便后续维权。
对于索赔方：
- 索赔应当基于实际损失，且金额应当合理。
- 避免采取威胁、恐吓等手段进行索赔，以免触犯法律。
四、可能的法律后果
如果构成敲诈勒索：
- 根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，敲诈勒索公私财物，数额较大或者多次敲诈勒索的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑，并处罚金。
如果不构成敲诈勒索：
- 双方可以通过协商、调解等方式解决纠纷。如果协商、调解无果，可以通过诉讼等法律途径解决。
总结：打架没造成伤害被索赔4000元是否构成敲诈，需根据索赔理由的合法性和合理性、索赔金额与实际损失的关系以及是否采取威胁、恐吓等手段进行综合判断。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。