结论：打架后对方仅受皮外伤却索要几千元，是否构成敲诈需结合具体情况判断，不能一概而论。以下从不同角度进行分析：
一、敲诈勒索的构成要件
敲诈勒索罪是指以非法占有为目的，对被害人使用实施恐吓、威胁或要挟的方法，非法占用被害人公私财物，从而构成犯罪。其构成要件主要包括：
- 主观方面：具有非法占有的目的，即意图通过威胁、恐吓等手段获取不属于自己的财物。
- 客观方面：实施了威胁、恐吓或要挟的行为，且该行为足以使被害人产生恐惧心理，从而交出财物。
- 客体方面：侵犯了公私财物的所有权和他人的人身权利或者其他权益。
二、对方索要赔偿是否构成敲诈勒索
在打架事件中，如果对方仅受皮外伤，却索要几千元赔偿，是否构成敲诈勒索，需考虑以下因素：
索赔金额的合理性：
- 如果索赔金额明显超出实际损失（如医疗费、误工费等），且对方无法提供合理依据，可能涉嫌敲诈勒索。
- 如果索赔金额在合理范围内，且对方能够提供相关证据（如医疗发票、收入证明等），则通常不构成敲诈勒索。
索赔手段的合法性：
- 如果对方通过合法途径（如协商、调解、诉讼等）索赔，即使金额较高，也不构成敲诈勒索。
- 如果对方采用威胁、恐吓或要挟等非法手段索赔，则可能构成敲诈勒索。
三、具体案例分析
若对方采用合法手段索赔：
- 例如，对方通过协商提出赔偿要求，并提供了医疗发票等证据证明其实际损失。此时，即使索赔金额较高，也不构成敲诈勒索。您可以选择与对方协商，或者通过法律途径解决争议。
若对方采用非法手段索赔：
- 例如，对方威胁您如果不支付赔偿金，就将此事公之于众或采取其他报复措施。此时，对方的行为可能构成敲诈勒索。您可以立即报警，并保留相关证据（如录音、聊天记录等）以维护自己的合法权益。
四、法律建议
保持冷静，收集证据：
- 在面对对方索赔时，保持冷静，不要轻易承诺或支付赔偿金。同时，收集相关证据（如现场照片、视频、医疗记录等）以证明对方的实际损失和索赔手段的合法性。
咨询专业律师：
- 如果您对对方的索赔行为存在疑虑或不确定是否构成敲诈勒索，可以咨询专业律师（比如我）的意见。律师可以根据您的具体情况和相关法律法规，为您提供专业的法律建议和辩护策略。
通过法律途径解决争议：
- 如果双方无法就赔偿问题达成一致意见，您可以通过法律途径解决争议。例如，向法院提起民事诉讼或申请调解等。在法律程序中，您可以依据相关证据和法律法规来维护自己的合法权益。
最后，面对此类情况，请务必保持冷静并谨慎处理。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。