结论：劳务派遣中连续签订三次合同后，是否可以起诉需分情况讨论，主要取决于合同期限、是否符合签订无固定期限劳动合同的条件以及用人单位的处理方式。

1. 关于劳务派遣合同期限及签订次数

• 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳务派遣单位应当与被派遣劳动者订立二年以上的固定期限劳动合同。这意味着，每次签订的劳务派遣合同都应有明确的期限，且通常不少于二年。
• 在劳务派遣关系中，连续签订三次合同并不直接决定是否可以起诉。关键在于这些合同的期限、内容以及是否符合法律法规的规定。

2. 关于签订无固定期限劳动合同的条件

• 根据《劳动合同法》的规定，连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。
• 在劳务派遣中，如果劳动者已经连续签订了两次固定期限劳动合同，且符合上述条件，那么在第三次签订合同时，劳动者有权要求签订无固定期限劳动合同。如果劳务派遣单位拒绝签订，劳动者可以依法维护自己的权益。

3. 关于起诉的情形

• 如果劳务派遣单位违反法律法规：如未按照法律规定签订劳动合同、未支付劳动报酬、未提供劳动保护等，劳动者可以依法向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，对仲裁裁决不服的，还可以向人民法院提起诉讼。
• 如果劳务派遣单位拒绝签订无固定期限劳动合同：在符合签订无固定期限劳动合同的条件下，如果劳务派遣单位拒绝签订，劳动者可以要求其支付赔偿金或者继续履行合同（即签订无固定期限劳动合同）。如果劳务派遣单位拒绝，劳动者同样可以依法维权。

4. 法律建议

• 保留证据：劳动者应妥善保管与劳务派遣单位签订的劳动合同、工资单、工作证等证据，以便在发生争议时证明自己的权益。
• 及时咨询：如果劳动者对劳务派遣合同或劳动关系有任何疑问或争议，应及时咨询专业律师，了解自己的权益和维权途径。
• 依法维权：在发生争议时，劳动者应依法通过劳动争议仲裁或诉讼等途径维护自己的权益，避免采取过激行为或非法手段。

5. 可能的法律后果

• 如果劳动者成功维权，劳务派遣单位可能需要支付赔偿金、继续履行合同或承担其他法律责任。
• 如果劳动者未能成功维权，可能需要接受当前的劳动关系状况或继续通过其他途径寻求解决。

总结：劳务派遣中连续签订三次合同后是否可以起诉，取决于多种因素，包括合同期限、是否符合签订无固定期限劳动合同的条件以及用人单位的处理方式等。如果您在劳务派遣关系中遇到任何问题或争议，欢迎直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供专业的法律建议。