在劳动仲裁过程中，如果发现对方律师是仲裁员的亲属，您确实有权申请该仲裁员回避。这一结论主要基于以下几点法律原则和规定：

1. 回避的法律原则：

   • 回避制度是司法或仲裁程序中的一项重要法律原则，旨在确保裁决的公正、公平和无偏见。通过回避，可以有效防止因个人关系、利益冲突或其他可能影响判断的因素导致不公正的决策。

2. 亲属关系与回避的必要性：

   • 在仲裁法中，近亲属关系通常包括直系亲属（如父母、子女）和某些旁系亲属（如兄弟姐妹）。这种关系的存在可能引发对仲裁公正性的质疑。
   • 当仲裁员与某一方当事人或其代理律师存在直接的亲属关系时，如父子关系，这种亲属关系可能带来潜在的偏见或倾向性，进而影响仲裁员的客观判断。因此，为确保仲裁的公正性，必须对这种亲属关系进行严格的回避。

3. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国仲裁法》第三十四条的规定，仲裁员有下列情形之一的，必须回避，当事人也有权提出回避申请：是本案当事人或者当事人、代理人的近亲属；与本案有利害关系；与本案当事人、代理人有其他关系，可能影响公正仲裁的；私自会见当事人、代理人，或者接受当事人、代理人的请客送礼的。
   • 在此情境下，如果仲裁员是对方律师的父亲，这明确属于“是本案当事人或者当事人、代理人的近亲属”这一回避情形。

4. 申请回避的程序：

   • 当事人应以书面形式提出回避申请，明确申请回避的对象，并详细说明申请回避的具体事实和理由，同时提供相关证明材料以支持其申请。
   • 原则上，当事人应在首次开庭前提出回避申请。若回避事由在首次开庭后才得知，则可以在最后一次开庭终结前提出。
   • 仲裁委员会将及时对当事人的回避申请进行审查，并在规定期限内作出是否批准回避的决定。若决定回避，将另行指定仲裁员继续审理案件；若决定不回避，当事人有权对该决定申请复议，但复议期间仲裁程序将继续进行。

5. 实际操作中的建议：

   • 在提出回避申请时，应尽可能提供充分的证据或理由来支持您的申请，以增加申请被批准的可能性。
   • 在仲裁过程中，应保持对仲裁员行为的关注，一旦发现可能的回避事由，应及时提出申请。
   • 尊重仲裁委员会作出的回避决定，并积极配合新的仲裁员进行案件审理。

总结来说，如果发现对方律师是仲裁员的亲属，您完全有权申请该仲裁员回避，以确保仲裁的公正性和合法性。在提出回避申请时，请遵循相关程序和要求，提供充分的证据和理由来支持您的申请。如果您在劳动仲裁过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。