结论：单位能否开除您，取决于您是否符合《劳动合同法》中规定的用人单位可以解除劳动合同的情形。以下从不同角度为您详细分析：
一、若您存在《劳动合同法》第三十九条规定的情形，单位可以开除
根据《劳动合同法》第三十九条，劳动者有下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同：
- 在试用期间被证明不符合录用条件的：此情形主要针对试用期员工，您已工作十几年，显然不适用。
- 严重违反用人单位的规章制度的：若您在工作期间存在严重违反单位规章制度的行为，如旷工、盗窃、打架斗殴等，单位有权开除您。但需注意，单位需证明规章制度已向您告知，且您的行为确实严重违反了规章制度。
- 严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的：若您因工作失职或营私舞弊给单位造成重大损失，单位也有权开除您。同样，单位需证明损失的存在及与您行为的因果关系。
- 劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的：若您存在兼职行为且对本职工作造成严重影响，或单位提出后您拒不改正，单位可以开除您。
- 因本法第二十六条第一款第一项规定的情形致使劳动合同无效的：即您以欺诈、胁迫的手段或者乘人之危，使单位在违背真实意思的情况下订立或者变更劳动合同的，单位可以开除您。
- 被依法追究刑事责任的：若您在停薪留职期间或之后因犯罪被依法追究刑事责任，单位有权开除您。但您已服刑完毕并回到原单位工作十几年，此情形已不适用，除非您之后又因犯罪被追究刑事责任。
二、若您不存在上述情形，单位一般不能随意开除
若您不存在上述《劳动合同法》第三十九条规定的情形，单位一般不能随意开除您。即使单位想要解除劳动合同，也需符合《劳动合同法》第四十条、第四十一条规定的情形，并按照法定程序进行，如提前三十日以书面形式通知您或额外支付您一个月工资等。
三、特殊情况：停薪留职期间的法律性质
停薪留职期间，您与单位的劳动关系仍然存在，但您未实际提供劳动，单位也未支付工资。若停薪留职协议中有明确约定，且该约定不违反法律法规的强制性规定，双方应按照协议履行。但停薪留职期间的法律性质并不影响您之后回到单位工作后的劳动关系状态。您已回到原单位工作十几年，应视为双方继续履行劳动合同。
四、建议
- 审查规章制度：建议您先审查单位的规章制度，了解是否存在可能对您不利的条款，以及这些条款是否合法有效。
- 收集证据：若单位提出开除您，您应收集相关证据，如工作记录、考勤记录、工资单等，以证明您的工作表现和贡献。
- 协商或申诉：若单位无正当理由开除您，您可以先与单位协商，要求继续履行劳动合同或获得相应的经济补偿。若协商无果，您可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，维护自己的合法权益。
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