结论：没签兼职协议但登记受雇于公司，在法律上并不直接导致该受雇关系不合法，但可能带来一定的法律风险。具体是否合法及风险大小，需结合实际情况和相关法律规定来判断。

分析说明：

1. 兼职协议的法律性质：

   • 兼职协议，本质上是一种劳动合同或劳务合同，用于明确双方的权利和义务。虽然《劳动合同法》主要规范的是全日制劳动关系，但兼职（非全日制用工）同样受到劳动法律法规的保护。
   • 未签订兼职协议，并不意味着兼职关系就不受法律保护。根据《劳动合同法》的相关规定，即使未签订书面合同，只要双方实际履行了劳动权利和义务，就形成了事实劳动关系。

2. 登记受雇公司的合法性：

   • 登记受雇于公司，通常指的是在公司进行某种形式的登记或备案，如员工名册、税务登记等。这种登记本身并不直接决定兼职关系的合法性。
   • 合法性的关键在于双方是否实际履行了劳动权利和义务，以及是否符合劳动法律法规的规定。例如，非全日制用工的工时、工资支付等需符合相关规定。

3. 未签兼职协议可能带来的风险：

   • 权益保障风险：未签订兼职协议，可能导致双方在工资、工时、福利待遇等方面存在争议时，缺乏明确的书面依据来维护自己的权益。
   • 法律责任风险：如果兼职关系被认定为事实劳动关系，而公司未按照劳动法律法规的规定履行义务（如未支付加班费、未缴纳社会保险等），公司可能面临法律责任。

4. 建议措施：

   • 签订兼职协议：为了明确双方的权利和义务，减少争议和风险，建议兼职者和公司签订书面的兼职协议。
   • 保留证据：即使未签订兼职协议，兼职者也应保留好与工作相关的证据，如工作记录、工资支付凭证等，以备不时之需。
   • 了解法律法规：兼职者应了解相关的劳动法律法规，确保自己的权益不受侵害。

特殊场景：

• 如果兼职者是未成年人或存在其他特殊情况（如退休人员返聘等），可能需要遵守更严格的法律法规规定，此时未签兼职协议可能带来更大的法律风险。
• 如果兼职工作涉及特定行业或领域（如医疗、教育等），可能需要满足特定的资质或条件要求，未签兼职协议可能无法证明兼职者具备相应的资质或条件。

行动建议：

• 如果你目前处于没签兼职协议但已登记受雇于公司的状态，建议你尽快与公司协商签订书面的兼职协议，以明确双方的权利和义务。
• 如果公司拒绝签订兼职协议或存在其他违法行为，你可以向当地的劳动监察部门投诉或寻求法律援助。

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