公司和兼职人员签订非全日制劳动合同或劳务合同是合法的，具体取决于兼职人员的工作性质和实际情况。以下是对这一问题的详细分析：
一、非全日制劳动合同
定义与特点：
- 非全日制用工是指以小时计酬为主，劳动者在同一用人单位一般平均每日工作时间不超过四小时，每周工作时间累计不超过二十四小时的用工形式。
- 这种合同可以采用书面或口头形式订立，双方当事人不得约定试用期，任何一方都可以随时通知对方终止用工，且终止用工时用人单位无需向劳动者支付经济补偿。
适用场景：
- 如果兼职人员的工作性质符合非全日制用工的特点，即工作时间灵活、计酬方式以小时为主，那么公司可以与其签订非全日制劳动合同。
法律保障：
- 非全日制劳动合同受《中华人民共和国劳动合同法》关于非全日制用工的规定调整，双方的权利义务明确，有助于保障兼职人员的合法权益。
二、劳务合同
定义与特点：
- 劳务合同是平等主体的公民之间、法人之间、公民与法人之间，以提供劳务为内容而签订的协议。
- 劳务合同明确双方在劳务活动中的权利和义务，如工作内容、工作报酬、工作时间、违约责任等条款。
- 劳务关系受《中华人民共和国民法典》等民事法律调整，发生纠纷时按照合同约定和民事法律规定处理。
适用场景：
- 如果兼职人员不属于非全日制用工情形，比如以完成一定工作任务为期限的兼职，或者兼职工作时间、工作内容更接近全日制用工模式，但兼职人员又与其他单位建立了全日制劳动关系，那么公司可以与其签订劳务合同。
- 此外，如果兼职人员未与其他单位建立全日制劳动关系，但双方希望以更灵活的方式合作，也可以选择签订劳务合同。
法律保障：
- 劳务合同同样具有法律效力，能够明确双方的权利义务，保障兼职人员的合法权益。在发生纠纷时，可以依据合同约定和民事法律规定进行维权。
三、建议与注意事项
明确工作性质：
- 公司在与兼职人员签订合同时，应首先明确其工作性质是否符合非全日制用工的特点，以便选择合适的合同类型。
详细约定条款：
- 无论签订非全日制劳动合同还是劳务合同，都应详细约定工作内容、工作报酬、工作时间、违约责任等条款，以避免后续产生纠纷。
遵守法律法规：
- 公司在与兼职人员签订合同时，应遵守相关法律法规的规定，确保合同的合法性和有效性。
及时沟通协商：
- 在合同履行过程中，如果出现问题或纠纷，双方应及时沟通协商，寻求解决方案。
举例说明：假设某公司需要聘请一名兼职设计师，每周工作不超过20小时，以小时计酬。在这种情况下，公司可以与该设计师签订非全日制劳动合同。如果设计师已经与其他公司建立了全日制劳动关系，但愿意在业余时间为该公司提供设计服务，那么双方可以签订劳务合同。
总结：公司和兼职人员签订非全日制劳动合同或劳务合同都是合法的选择，具体取决于兼职人员的工作性质和实际情况。公司在签订合同时应明确工作性质、详细约定条款、遵守法律法规，并及时沟通协商解决问题。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。