被追究刑事责任后，能否继续签订劳动合同需分情况讨论，具体如下：
若用人单位在劳动者被追究刑事责任期间或之后选择不解除原劳动合同，且劳动者刑满释放后希望继续履行原合同：
- 在这种情况下，劳动者与用人单位之间的劳动合同关系并未因被追究刑事责任而自动终止。若双方均同意继续履行原合同，那么劳动者在刑满释放后是可以继续签订（或视为继续履行）原劳动合同的。但需注意，这要求原劳动合同未因其他原因（如期限届满、双方协商一致解除等）而终止。
若劳动者刑满释放后希望与新用人单位签订劳动合同：
- 刑满释放并不构成签订劳动合同的法定障碍。根据相关法律法规，刑满释放人员在就业方面享有与其他公民平等的权利。因此，只要劳动者具备签订劳动合同的主体资格（如达到法定劳动年龄、具备相应的劳动能力等），且新用人单位愿意与其签订劳动合同，那么双方是可以签订劳动合同的。
若原用人单位在劳动者被追究刑事责任后选择解除劳动合同，劳动者刑满释放后希望与新用人单位签订劳动合同：
- 同样地，刑满释放并不影响劳动者与新用人单位签订劳动合同的权利。原用人单位的解除行为仅针对原劳动合同关系，并不影响劳动者与其他用人单位建立新的劳动关系。因此，在这种情况下，劳动者也是可以继续签订劳动合同的。
法律背景与建议：
- 法律背景：根据《中华人民共和国劳动法》和《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动者被依法追究刑事责任是用人单位可以解除劳动合同的法定情形之一。但这并不意味着被追究刑事责任的劳动者就永远无法再签订劳动合同。刑满释放后，劳动者在就业方面享有平等的权利，只要符合签订劳动合同的条件，就可以与其他用人单位建立劳动关系。
- 法律建议：对于被追究刑事责任的劳动者来说，在刑满释放后应积极寻找就业机会，并主动向用人单位说明自己的情况（如犯罪性质、刑满释放时间等），以增加用人单位的信任度。同时，劳动者也应了解自己的合法权益，如平等就业权、劳动报酬权等，并在签订劳动合同时仔细阅读合同条款，确保自己的权益得到保障。对于用人单位来说，在招聘劳动者时应遵循公平、公正、公开的原则，不得因劳动者曾被追究刑事责任而实施就业歧视。
可能存在的法律后果：
- 如果用人单位在劳动者被追究刑事责任后违法解除劳动合同（如未按照法定程序解除、未支付经济补偿金等），劳动者有权向劳动争议仲裁机构或人民法院提起诉讼，要求用人单位承担相应的法律责任。
- 如果劳动者在签订劳动合同时隐瞒了自己曾被追究刑事责任的事实，且该事实对劳动合同的履行产生重大影响（如导致用人单位遭受损失等），用人单位有权解除劳动合同并要求劳动者承担相应的赔偿责任。
综上所述，被追究刑事责任后能否继续签订劳动合同需根据具体情况来判断。如有更多疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。