犯罪已过时效不追究刑事责任的情况下，仍然有可能给予开除处分，这主要取决于具体的单位规定、违纪行为的性质以及相关法律法规的规定。以下从几个方面进行详细分析：

1. 时效与刑事责任的关系：

   • 犯罪已过时效，意味着根据刑法的规定，不再追究犯罪人的刑事责任。这是法律对犯罪行为追诉期限的一种限制，体现了法律的宽容与效率原则。
   • 然而，时效的经过仅影响刑事责任的追究，并不直接影响其他法律责任的承担，如民事责任、行政责任等。

2. 开除处分的依据：

   • 开除处分通常属于单位内部的纪律处分，其依据主要是单位的规章制度以及相关法律法规中关于违纪行为处理的规定。
   • 如果员工的违纪行为严重到违反单位规章制度或相关法律法规，即使该行为已过刑事追诉时效，单位仍有权根据规定给予开除处分。

3. 具体案例分析：

   • 假设某员工因贪污行为被单位发现，但该行为已过刑法规定的追诉时效。在此情况下，虽然该员工不再承担刑事责任，但如果其贪污行为严重违反了单位的规章制度或相关法律法规（如《公务员法》、《事业单位工作人员处分暂行规定》等），单位仍有权给予其开除处分。
   • 另一方面，如果员工的违纪行为较轻，且单位规章制度或相关法律法规未明确规定此类行为应给予开除处分，那么即使行为已过时效，单位也不应随意给予开除处分。

4. 法律建议：

   • 对于单位而言，在制定规章制度时，应明确规定各类违纪行为的处理方式和程序，确保处分的合法性和合理性。
   • 对于员工而言，应了解并遵守单位的规章制度和相关法律法规，避免违纪行为的发生。如果因违纪行为面临处分，应积极与单位沟通协商，寻求合理的解决方案。

总结来说，犯罪已过时效不追究刑事责任，并不意味着单位不能给予开除处分。单位在给予处分时，应依据具体的单位规定、违纪行为的性质以及相关法律法规的规定进行判断和处理。如果你或你身边的人遇到类似问题，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律建议。