结论：员工请假11天公司直接给办自离手续，这一行为是否合法，需根据具体情况来判断，一般情况下不合法，但若员工请假违反公司规章制度且达到解除劳动合同条件，或请假未获批准擅自离岗达到一定天数，则公司可能合法解除劳动合同。以下从不同角度进行分析：
一、一般情况下，公司直接办理自离手续不合法
法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位解除劳动合同应当有明确的法律依据和合理的程序。员工请假，无论是病假、事假还是其他类型的假期，只要符合公司规章制度或法律法规的规定，公司就应当予以批准或按照规定处理，而不能直接视为员工自动离职。
公司规章制度：
- 公司规章制度中应当明确规定请假的流程、审批权限以及未按规定请假或擅自离岗的处理方式。如果公司规章制度中没有明确规定请假11天就视为自动离职，或者该规定本身违反了法律法规的强制性规定，那么公司直接办理自离手续就是不合法的。
二、特定情况下，公司可能合法解除劳动合同
员工请假违反公司规章制度且达到解除劳动合同条件：
- 如果公司规章制度中明确规定，员工请假超过一定天数（如10天）且未获得批准，或者员工在请假期间从事与公司利益相冲突的活动，公司有权解除劳动合同。在这种情况下，如果员工请假11天且违反了这些规定，公司办理自离手续可能是合法的。但需要注意的是，公司规章制度必须合法有效，且已经向员工公示或告知。
员工请假未获批准擅自离岗达到一定天数：
- 如果员工未经公司批准擅自离岗，且离岗天数达到公司规章制度中规定的解除劳动合同的条件（如连续旷工超过3天或累计旷工超过一定天数），公司也有权解除劳动合同。在这种情况下，如果员工请假11天但实际上并未获得批准，且擅自离岗天数达到了公司规定的标准，公司办理自离手续也可能是合法的。
三、建议与注意事项
对于员工：
- 在请假前，应仔细阅读公司规章制度，了解请假的流程和审批权限。
- 如需请假，应提前向公司提出申请，并按照规定提交相关证明材料。
- 如果公司拒绝批准请假或办理自离手续，员工可以与公司协商解决，或者向劳动监察部门投诉、申请劳动仲裁等。
对于公司：
- 应制定合法有效的规章制度，并明确规定请假的流程、审批权限以及未按规定请假或擅自离岗的处理方式。
- 在处理员工请假和离职问题时，应遵循法律法规和公司规章制度的规定，确保程序的合法性和合理性。
- 如果需要解除劳动合同，应提前与员工沟通协商，并按照规定支付经济补偿金等费用。
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