结论：甲方是否可以一起起诉乙方和丙方，取决于具体的法律关系和事实情况，但通常情况下，甲方可以直接起诉乙方，若符合一定条件，也可能将丙方列为共同被告或第三人。以下从不同角度进行分析：
一、甲方与乙方的法律关系
合同相对性原则：
- 甲方与乙方之间存在租赁合同关系，乙方作为承租人，有义务按照合同约定使用租赁物（挖机）并支付租金。
- 若乙方未经甲方同意，擅自将挖机转租给丙方，这构成了对租赁合同的违约。甲方有权依据租赁合同向乙方主张违约责任，包括要求乙方返还挖机、支付违约金或赔偿损失等。
起诉乙方的法律依据：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，当事人一方不履行合同义务或者履行合同义务不符合约定的，应当承担继续履行、采取补救措施或者赔偿损失等违约责任。
- 甲方可以直接以乙方为被告，向法院提起诉讼，要求乙方承担违约责任。
二、丙方的法律地位及甲方起诉丙方的可能性
丙方作为无权占有人：
- 若乙方未经甲方同意将挖机转租给丙方，且丙方明知或应知乙方无权转租而仍接受租赁，则丙方构成无权占有。
- 甲方作为挖机的所有权人，有权要求无权占有人丙方返还挖机。但这一请求通常需要通过起诉乙方来实现，因为甲方与丙方之间没有直接的合同关系。
将丙方列为共同被告或第三人的情况：
- 共同被告：在特定情况下，如乙方与丙方恶意串通损害甲方利益，或者丙方的行为直接导致甲方损失扩大等，甲方可以考虑将丙方列为共同被告，要求其与乙方共同承担责任。但这需要充分的证据支持。
- 第三人：在诉讼过程中，如果法院认为丙方的行为与案件处理结果有法律上的利害关系，可以依职权或依申请通知丙方作为第三人参加诉讼。这有助于法院查明事实，分清责任。
三、实际操作建议
收集证据：
- 甲方应收集与乙方签订的租赁合同、乙方转租给丙方的证据（如转租合同、聊天记录等）、挖机被丙方长期占用的证据（如照片、视频、证人证言等）以及甲方作为挖机所有权人的证明（如购买合同、发票等）。
咨询律师并起诉：
- 在收集到充分证据后，甲方应咨询专业律师，评估案件胜诉的可能性及诉讼策略。
- 根据律师的建议，甲方可以选择以乙方为被告提起诉讼，要求其承担违约责任并返还挖机。若符合将丙方列为共同被告或第三人的条件，也可以在诉讼中提出相应申请。
考虑其他救济途径：
- 除了诉讼外，甲方还可以考虑与乙方、丙方进行协商，寻求和解或调解等非诉讼方式解决纠纷。这有助于节省时间和成本，并维护各方之间的商业关系。
总结：甲方在面对乙方擅自转租挖机给丙方且丙方长期占用不给的情况时，应首先明确自己与乙方之间的租赁合同关系，并依据合同向乙方主张违约责任。同时，甲方也可以根据具体情况考虑将丙方列为共同被告或第三人参与诉讼。在实际操作中，甲方应收集充分证据并咨询专业律师以制定合适的诉讼策略。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。