甲作为被告，首先需要明确自己在租赁合同中的法律地位和责任，再根据实际情况采取相应的应对措施。以下是从不同角度给出的详细分析：
一、法律地位与责任分析
租赁合同关系：
- 甲与租车公司之间存在租赁合同关系，甲作为承租人，有义务按照合同约定使用租赁物（即车辆），并妥善保管。
- 若甲在租赁期间将车辆交由乙使用，且未经租车公司同意，这可能构成对租赁合同的违约，但具体是否违约需看合同条款。
车辆损坏责任：
- 车辆被乙开翻，导致损坏，首先需要确定损坏的原因和责任归属。
- 如果乙是未经甲同意擅自使用车辆，或者在使用过程中存在故意或重大过失，那么乙应当承担主要的赔偿责任。
- 如果甲同意乙使用车辆，且乙在使用过程中无故意或重大过失，那么甲可能因未尽到妥善保管义务而承担一定的责任，但具体责任比例需根据实际情况和合同条款判断。
二、应对措施
积极应诉：
- 甲收到租车公司的起诉后，应积极准备应诉材料，包括租赁合同、车辆损坏情况证明、乙使用车辆的相关证据等。
- 甲可以委托律师代理诉讼，以更好地维护自己的合法权益。
主张权利：
- 甲可以在应诉过程中，向法院主张自己并非车辆损坏的直接责任人，而是乙的行为导致车辆损坏。
- 如果甲能够提供充分证据证明乙是车辆损坏的直接责任人，且甲已尽到妥善保管义务，那么甲可能无需承担或仅需承担次要责任。
追偿权利：
- 如果法院最终判决甲承担部分或全部赔偿责任，甲在承担赔偿责任后，有权向乙追偿。
- 甲可以依据相关法律规定和实际情况，向乙主张赔偿权利，包括车辆修理费用、租车公司因车辆损坏而产生的其他损失等。
三、特殊情况考虑
合同条款：
- 甲应仔细审查租赁合同条款，特别是关于车辆使用、保管、损坏赔偿等方面的约定。
- 如果合同中有明确约定车辆损坏的责任归属和赔偿方式，那么甲应按照合同约定处理。
保险情况：
- 甲应了解租赁车辆是否购买了相关保险，以及保险条款中关于车辆损坏赔偿的约定。
- 如果车辆购买了保险，且保险条款覆盖了车辆损坏的情况，那么甲可以协助租车公司向保险公司索赔。
四、法律建议
收集证据：
- 甲应尽快收集与案件相关的所有证据，包括租赁合同、车辆损坏照片、乙使用车辆的相关证据（如监控录像、证人证言等）。
咨询律师：
- 鉴于法律问题的复杂性和专业性，甲在处理此类纠纷时，最好咨询专业律师的意见。
- 作为专业律师，我可以根据甲的具体情况和合同条款，为甲提供针对性的法律建议和应诉策略。
综上所述，甲在面对租车公司的起诉时，应积极应诉、主张权利，并根据实际情况和合同条款采取相应的应对措施。如果甲需要进一步的法律帮助或咨询，可以直接向我提问。