结论：在工厂工作两年后被开除，是否可以要求赔偿取决于开除的原因和合法性。以下是几种可能的情况及对应的赔偿分析：

1. 合法解除劳动合同：

   • 如果用人单位以合法理由（如经营困难、岗位调整等）解除劳动合同，且符合《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，那么用人单位应支付经济补偿。根据该法第四十七条，经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。因此，工作两年被合法开除时，您有权获得两个月工资的经济补偿。

2. 违法解除劳动合同：

   • 如果用人单位没有合法理由开除您，即构成违法解除劳动合同。在这种情况下，您可以要求支付经济赔偿金。根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十七条及第八十七条的规定，经济赔偿金是经济补偿标准的二倍。所以，工作两年被违法开除时，您可以要求支付四个月工资的经济赔偿金。这里的“工资”指的是您在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。

3. 因重大过失或过错被开除：

   • 如果您因严重违反公司规章制度、劳动纪律或法律法规而被开除，用人单位可能不需要支付任何赔偿。

4. 协商解除劳动合同：

   • 如果是用人单位提出与您协商一致解除劳动合同，用人单位也需支付经济补偿。对于工作两年的您，经济补偿同样为两个月工资。

维权建议：

• 确定原因与证据：首先，要确定自己被开除的具体原因，并收集相关证据，如劳动合同、工资支付记录、工作证、开除通知等，以证明劳动关系和开除事实。
• 协商与投诉：尝试与用人单位协商赔偿事宜。如果协商不成，可以向当地劳动监察部门投诉，寻求行政帮助。
• 申请仲裁：如果投诉无果，您可以在被开除后一年内向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求相应的赔偿。申请时需准备好上述能证明劳动关系的证据材料。
• 提起诉讼：如果对仲裁结果不满意，还可以向人民法院提起诉讼，进一步维护自己的合法权益。

示例计算：

假设您在被开除前十二个月的平均工资为5000元，那么：

• 合法解除劳动合同的经济补偿为：\(5000元/月 \times 2月 = 10000元\)。
• 违法解除劳动合同的经济赔偿金为：\(10000元 \times 2 = 20000元\)。

希望以上分析能对您有所帮助。如果您在维权过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。