结论：公司以员工没有提醒签劳动合同为由，拒绝支付未签劳动合同的二倍工资，这一做法是不合法的。

分析：

1. 法律义务与责任：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系，并应当订立书面劳动合同。这是用人单位的法定义务，而非劳动者的义务。
   • 如果用人单位未与劳动者签订书面劳动合同，根据《劳动合同法》第八十二条的规定，用人单位应当向劳动者每月支付二倍的工资。这一规定是为了保护劳动者的权益，确保劳动合同的签订，而非要求劳动者提醒用人单位签订合同。

2. 公司抗辩的无效性：

   • 公司以员工没有提醒签劳动合同为由进行抗辩，这一理由在法律上是不成立的。因为签订劳动合同是公司的法定义务，无论员工是否提醒，公司都应当主动履行这一义务。
   • 如果公司以此为由拒绝支付二倍工资，劳动者有权向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，以维护自己的合法权益。

3. 实际操作建议：

   • 对于劳动者而言，如果公司未与其签订书面劳动合同，应当保留好与公司的劳动关系证明（如工作证、工资条、考勤记录等），以便在需要时证明自己的劳动关系和工作时间。
   • 劳动者可以与公司进行沟通，要求公司签订书面劳动合同并支付未签劳动合同期间的二倍工资。如果公司拒绝，劳动者可以向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。

4. 法律后果：

   • 如果公司被认定未与劳动者签订书面劳动合同，且无法提供合理的抗辩理由，那么公司将面临支付二倍工资的法律后果。
   • 此外，公司还可能因违反劳动法律法规而受到劳动监察部门的处罚。

举例说明： 假设某员工在公司工作了一个月，但公司未与其签订书面劳动合同。员工有权要求公司支付这一个月的二倍工资作为赔偿。如果公司拒绝支付，员工可以向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。在仲裁或诉讼过程中，员工只需提供与公司的劳动关系证明和工作时间证明，即可要求公司支付二倍工资。

总结与建议： 公司以员工没有提醒签劳动合同为由拒绝支付二倍工资是不合法的。劳动者应当了解自己的权益，并在必要时采取法律手段维护自己的合法权益。如果劳动者遇到类似问题，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供详细的法律建议和帮助。