结论：单位是否可以因员工不交福利房而扣租金，需分情况讨论，关键在于双方约定及单位规章制度的合法性。

1. 若单位与员工有明确约定，且约定合法有效：

   • 如果单位与员工在劳动合同或相关协议中明确约定了福利房的租金支付方式、违约责任等条款，且这些条款不违反法律法规的强制性规定，那么单位在员工不交租金时，有权按照约定扣除相应租金或采取其他合法措施。
   • 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位与劳动者可以协商一致，在劳动合同中约定其他事项。只要这些约定不违反法律、行政法规的强制性规定，即具有法律效力。

2. 若单位与员工无明确约定，或约定违法：

   • 如果双方没有就福利房的租金支付问题作出明确约定，或者约定的条款违反了法律法规的强制性规定（如约定过高的违约金、非法扣款等），那么单位无权单方面扣除员工租金。
   • 法律依据：根据《中华人民共和国劳动法》和《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位不得克扣或者无故拖欠劳动者的工资，也不得违反规定收取劳动者财物。如果单位的行为违反了这些规定，劳动者有权向劳动行政部门投诉，要求单位改正并赔偿损失。

3. 单位规章制度的影响：

   • 除了双方约定外，单位的规章制度也可能对福利房的租金支付问题产生影响。如果单位的规章制度中明确规定了员工不交福利房租金的后果，且这些规定不违反法律法规的强制性规定，那么单位可以依据规章制度采取相应措施。
   • 注意事项：然而，单位的规章制度必须经过民主程序制定，并向劳动者公示或告知，才能对劳动者产生约束力。如果规章制度未经民主程序制定或未向劳动者公示，那么其规定可能无效。

建议：

• 对于员工而言，应仔细阅读劳动合同和相关协议，了解自己的权利和义务。如果单位要求扣除租金，应要求单位出示相关约定或规章制度，并核实其合法性。
• 对于单位而言，应制定合法有效的规章制度，并与员工明确约定福利房的租金支付问题。在采取措施前，应确保自己的行为符合法律法规的规定，避免引发劳动争议。

如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。