结论：员工到达退休年龄后，公司与员工的劳动合同是否终止，进而能否“辞退”，需根据员工是否开始依法享受基本养老保险待遇以及具体地区的司法实践来确定。若劳动合同终止，则不涉及辞退问题；若劳动关系继续存在而公司欲解除，则需遵循《劳动合同法》规定的合法解除情形，否则可能构成违法解除并需支付赔偿金。

详细分析：

1. 员工开始依法享受基本养老保险待遇：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十四条的规定，当员工开始依法享受基本养老保险待遇时，劳动合同即告终止。此时，公司与员工之间的劳动关系基于法律规定自然结束，不属于辞退范畴。公司无需支付经济补偿金或赔偿金，员工也无权要求继续履行劳动合同。

2. 员工达到退休年龄但未享受基本养老保险待遇：

   • 在这种情况下，处理方式因地区而异，存在两种主要的司法实践观点：
     • 部分地区认定劳动关系终止：依据《劳动合同法实施条例》第二十一条，劳动者达到法定退休年龄时，劳动合同即终止。这些地区认为，只要员工达到法定退休年龄，无论其是否享受基本养老保险待遇，劳动合同都自然终止。公司无需支付经济补偿金或赔偿金，但应确保员工能够顺利办理退休手续或享受其他相关待遇。
     • 部分地区认定劳动关系继续存在：在这些地区，仅以达到法定退休年龄为由并不能直接终止劳动合同。如果员工未享受基本养老保险待遇，双方劳动关系依然存续。此时，若公司希望解除劳动合同，必须符合《劳动合同法》规定的合法解除情形，如员工严重违反用人单位规章制度、不能胜任工作等。若公司无法证明解除劳动合同的合法性，则可能构成违法解除，需要向员工支付赔偿金。赔偿金标准为经济补偿标准的二倍，具体计算方式依据员工在本单位工作的年限来确定。例如，若员工在公司工作了5年，月工资为5000元，则公司需支付的赔偿金为\(5年 \times 2 \times 5000元/年 = 50000元\)。

3. 后续工作安排与建议：

   • 若员工在退休后仍希望在公司继续工作，且公司同意，双方可以协商签订新的劳务合同或其他协议。此时，双方建立的是劳务关系而非劳动关系，相关权利义务将按照劳务合同的约定执行。公司应明确劳务合同的内容，包括工作期限、工作内容、报酬支付等，以避免后续纠纷。
   • 对于公司而言，在处理员工退休与劳动合同终止的问题时，应充分考虑员工的养老保险待遇情况以及所在地区的司法实践。在劳动关系继续存在的情况下，如需解除劳动合同，务必确保符合法定解除情形，并保留相关证据以证明解除的合法性。同时，公司应与员工进行充分沟通，解释解除劳动合同的原因和依据，以减少不必要的法律风险和经济损失。

总结：在处理员工退休与劳动合同终止的问题时，公司应谨慎行事，确保合法合规。若员工已开始享受基本养老保险待遇，则劳动合同自然终止；若员工未享受待遇且劳动关系继续存在，则公司需遵循《劳动合同法》规定的合法解除情形来解除劳动合同。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。