结论：特殊情况下硬辞职并立即离开，同时被告知一个月后解除劳动合同，这一行为是否影响下一家入职，取决于多个因素，包括原劳动合同的解除方式、新雇主的要求以及是否涉及法律纠纷等。以下从不同角度进行分析：
一、劳动合同解除的合法性
劳动者提前通知解除：
- 根据《劳动合同法》第三十七条，劳动者提前三十日以书面形式通知用人单位，可以解除劳动合同。在试用期内，劳动者提前三日通知用人单位，可以解除劳动合同。
- 若您未按照法定程序提前通知用人单位，而是选择硬辞职并立即离开，这可能构成违法解除劳动合同，用人单位有权要求您承担因此造成的损失。
用人单位同意即时解除：
- 如果用人单位同意您即时解除劳动合同，并出具了相应的解除证明，那么您与原用人单位的劳动关系即刻终止，这通常不会影响您下一家入职。
用人单位未同意即时解除：
- 若用人单位未同意您即时解除劳动合同，并告知您一个月后解除，而您在此期间未履行工作职责或擅自离职，用人单位可能视为您旷工或违反公司规章制度，进而可能采取纪律处分措施，甚至通过法律途径追究您的责任。
二、对下一家入职的影响
新雇主的要求：
- 新雇主在入职前通常会要求您提供原用人单位的离职证明或解除劳动合同的证明。如果您无法提供这些证明，或者原用人单位在离职证明中注明您存在违法解除劳动合同等不良记录，新雇主可能会因此拒绝您的入职申请。
法律纠纷的风险：
- 如果您硬辞职并立即离开的行为导致原用人单位遭受损失，用人单位可能会通过法律途径追究您的责任。在法律纠纷未解决前，这可能会成为您下一家入职的障碍，因为新雇主可能会担心您因此分心或存在法律风险。
三、建议与措施
与原用人单位协商：
- 建议您与原用人单位进行协商，尽量达成一致的解除劳动合同的意见，并确保用人单位出具正式的解除劳动合同证明。
履行法定程序：
- 如果无法协商一致，您应尽量按照法定程序提前通知用人单位解除劳动合同，以避免违法解除的风险。
准备相关证明：
- 在离职时，确保收集并保存好与原用人单位的解除劳动合同证明、工资单、工作证明等相关材料，以备新雇主查验。
咨询专业意见：
- 如果您对劳动合同的解除或入职新雇主存在疑虑或担忧，建议及时咨询专业律师，以获取更具体的法律建议和指导。
总结：硬辞职并立即离开且被告知一个月后解除劳动合同的行为，是否影响下一家入职取决于多个因素。为了降低风险并确保顺利入职新雇主，建议您与原用人单位协商解除劳动合同、履行法定程序、准备相关证明，并在必要时咨询专业律师。如有任何法律问题，可以直接向我咨询。