公司和社保部门私下协商是否合法，需分情况讨论：

1. 协商内容合法且程序合规时，私下协商不违法
   若公司与社保部门协商的内容属于社保政策允许的范围内（例如：补缴社保的具体时间、分期补缴方案等），且双方通过正式文件（如书面协议、会议纪要）确认协商结果，同时未损害劳动者合法权益或违反法律强制性规定，则此类协商是合法的。
   法律依据：根据《社会保险法》第六十条，用人单位需按时足额缴纳社保费，但法律未禁止双方在合法范围内协商补缴方式或期限。

2. 协商内容违法或损害劳动者权益时，私下协商无效且违法
   若协商内容涉及逃避社保缴费义务（如降低缴费基数、少报缴费人数、以现金补贴替代社保等），或通过私下协议免除公司法定责任，则此类协商因违反《社会保险法》《劳动合同法》等强制性规定而无效。
   典型情形：

   • 公司与社保部门串通，虚构劳动关系或伪造材料以少缴社保；
     
   • 以“协商一致”为由要求劳动者放弃社保权益（如签署“自愿不缴社保声明”）；
     
   • 社保部门违规减免公司应缴费用或突破政策底线妥协。
     法律后果：协商结果无效，公司仍需补缴社保并承担滞纳金、罚款；若涉及欺诈或贪腐，可能追究刑事责任。

3. 程序瑕疵可能导致协商效力存疑
   即使协商内容合法，若未通过正式程序（如未留存书面协议、未公开公示、未报上级部门备案等），可能因程序瑕疵导致协商结果难以执行或被撤销。例如，社保部门作为行政机关，其决策需符合行政程序要求，私下协商可能涉嫌程序违法。

建议：

• 公司应严格依法缴纳社保，避免通过“私下协商”规避义务；
  
• 若需调整社保缴费方式，应通过正规渠道（如向社保部门申请缓缴、分期缴纳等）并留存书面证据；
  
• 劳动者若发现公司或社保部门存在违法协商行为，可向劳动监察部门举报或申请劳动仲裁。
  

如有具体场景或协议内容需要分析，可进一步向我说明细节。