针对退休工人没签劳务合同的情况，公司应当采取以下步骤来妥善解决这一问题：
一、明确法律关系与合同重要性
首先，公司需要明确退休工人与公司之间建立的是劳务关系，而非劳动关系。虽然《劳动合同法》不强制要求签订书面劳务合同，但为了明确双方的权利义务、避免潜在的纠纷，签订书面合同是极为推荐的。合同中应详细规定工作内容、报酬支付方式、工作时间、福利待遇以及意外风险承担等关键事项。
二、积极沟通与协商
解释合同重要性：公司应向退休工人详细解释签订劳务合同的重要性，强调合同是双方权益保护的依据，在争议发生时能提供明确的书面证据。
倾听顾虑并调整：如果退休工人对签订合同有顾虑，公司应耐心倾听他们的想法，并在不违反法律法规和公司利益的前提下，适当调整合同条款以满足双方需求。
提供合同模板：为了方便退休工人理解合同内容，公司可以提供简单易懂的劳务合同模板，并结合实际情况进行详细说明。
三、采取法律途径与调解
友好协商：公司应首先尝试与退休工人友好协商，明确双方的权利义务，争取达成书面协议。
寻求第三方调解：如果协商不成，公司可以考虑向劳动调解组织或行业协会等第三方机构申请调解，以促进双方达成一致。
法律投诉与仲裁（如适用）：虽然退休返聘不属于严格意义上的劳动关系，但部分地区的劳动争议仲裁委员会可能接受相关申请。公司应了解当地法规，如果适用，可以配合退休工人向当地劳动保障监察机构投诉举报，或接受仲裁委员会的调解和裁决。
诉讼途径：如果调解无果或仲裁不满意，退休工人可能会选择向法院提起民事诉讼。在这种情况下，公司应准备充分的证据来证明劳务关系的存在以及公司的合法权益，并积极配合法院的审理工作。
四、证据收集与保存
在采取任何法律途径之前，公司应确保收集并保存所有能证明与退休工人存在劳务关系的证据，包括但不限于工资发放记录、工作证、工作服、工作现场照片或视频、考勤记录、工作往来邮件以及证人证言等。这些证据在争议发生时将起到至关重要的作用。
五、注意事项与预防措施
保持冷静理性：在与退休工人协商或采取法律途径时，公司应保持冷静和理性，避免过激行为导致矛盾升级。
确保证据合法性：公司收集的证据必须合法有效，不得侵犯他人的合法权益。
寻求专业咨询：如果公司对法律程序不熟悉或担心权益无法得到保障，应寻求专业律师的帮助，以确保公司的合法权益得到有效维护。
预防措施：为了避免类似问题的再次发生，公司应在未来与退休工人或其他劳务人员合作时，尽量签订书面劳务合同，并明确双方的权利义务。同时，公司还应加强内部管理，确保所有劳务人员的权益得到妥善保障。
综上所述，面对退休工人没签劳务合同的情况，公司应通过明确法律关系、积极沟通与协商、适时寻求法律途径及调解、充分收集证据并注意相关事项来综合解决这一问题。