核心结论：单位多次改名不影响您主张辞退赔偿的权利，赔偿标准主要取决于单位辞退您的合法性及您的工作年限计算方式。具体分两种情况分析：

1. 若单位违法辞退（无合法理由）

根据《劳动合同法》第87条，单位需按经济补偿标准的2倍支付赔偿金。

• 经济补偿标准：按您在单位工作的总年限计算，每满1年支付1个月工资（6个月以上不满1年按1年算，不满6个月支付半个月工资）。
  
• 关键点：单位改名不影响工作年限连续计算。根据《劳动合同法实施条例》第10条，用人单位变更名称、法定代表人等事项，不影响劳动合同履行，原工作年限应合并计算。
  
• 举例：您工作5年，月工资8000元，违法辞退赔偿金=8000×5×2=8万元。

2. 若单位合法辞退（有合法理由，如严重违纪、不能胜任工作等）

单位只需支付经济补偿（非赔偿金），标准同上（按工作总年限计算）。

• 例外情形：若单位以“客观情况发生重大变化”（如破产、搬迁）为由辞退，且无法协商变更合同，需提前30日书面通知或支付1个月工资代通知金，并支付经济补偿。
  
• 关键点：单位需举证辞退理由合法（如规章制度、考核记录等），否则可能被认定为违法辞退。

操作建议

1. 固定证据：收集劳动合同、工资流水、辞退通知、单位改名文件（如工商登记变更记录）等，证明工作年限及辞退事实。
   
2. 协商或投诉：先与单位协商赔偿，协商不成可向当地劳动监察大队投诉或申请劳动仲裁。
   
3. 注意时效：劳动仲裁时效为1年，自被辞退之日起计算。

提示：单位改名不影响您的权益，但需确保工作年限证据完整。若对辞退合法性有疑问，可进一步提供细节，我会帮您分析单位是否构成违法辞退。