结论：已退休人员在私人企业上班，遇企业倒闭且存在劳动关系的情况下，是否有企业赔偿金需分情况讨论，主要取决于是否构成劳动关系以及是否符合经济补偿金的支付条件。
分析：
劳动关系认定：
- 通常情况下，退休人员已经享受养老保险待遇或领取退休金，他们与用人单位之间的关系往往被认定为劳务关系而非劳动关系。但根据《最高人民法院关于审理劳动争议案件适用法律问题的解释（一）》第三十二条的规定，如果退休人员再就业时未享受养老保险待遇或领取退休金，且与用人单位之间符合劳动关系的特征（如接受用人单位的管理、从事用人单位安排的有报酬的劳动等），则双方之间仍可能构成劳动关系。
经济补偿金支付条件：
- 如果已退休人员与用人单位之间构成劳动关系，且企业倒闭导致劳动合同终止，那么根据《劳动合同法》的相关规定，用人单位应当向劳动者支付经济补偿金。经济补偿金的计算标准通常按照劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
- 然而，如果已退休人员与用人单位之间仅构成劳务关系，那么企业倒闭通常不会触发经济补偿金的支付义务。因为劳务关系主要基于双方之间的合同约定，除非合同中有特别约定，否则用人单位无需因合同终止而支付经济补偿金。
特殊情况考虑：
- 还需要考虑的是，即使已退休人员与用人单位之间构成劳动关系，但如果企业倒闭是由于不可抗力（如自然灾害、战争等）或劳动者自身原因（如严重违反用人单位规章制度等）导致的，那么用人单位可能无需支付经济补偿金。
- 另外，如果企业已经为劳动者缴纳了社会保险费（包括养老保险），且劳动者已经享受了养老保险待遇，那么即使双方之间构成劳动关系，企业倒闭时也可能无需支付经济补偿金（但具体还需根据地方性法规和政策来判断）。
建议：
- 对于已退休人员来说，如果与企业之间存在劳动关系且企业倒闭，首先应当确认自己是否符合经济补偿金的支付条件。
- 如果符合条件，可以与企业协商要求支付经济补偿金；如果协商不成，可以向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁或向人民法院提起诉讼来维护自己的合法权益。
- 如果不确定自己与企业之间是否构成劳动关系或是否符合经济补偿金的支付条件，建议直接向我咨询，我会根据具体情况为你提供专业的法律意见。
示例：
假设张先生是一名已退休人员，他在一家私人企业工作了5年且未享受养老保险待遇。现在该企业倒闭了，张先生想知道自己是否有权获得经济补偿金。根据上述分析，如果张先生与企业之间构成劳动关系（即他接受了企业的管理、从事了企业安排的有报酬的劳动等），那么他有权要求企业支付5个月工资的经济补偿金。但如果张先生与企业之间仅构成劳务关系或企业倒闭是由于不可抗力等原因导致的，那么他可能无法获得经济补偿金。