针对您提出的问题，即父亲病逝、母亲改嫁后，两个孩子的监护人如何变更为爷爷奶奶，以下是我为您提供的详细解答：

首先，我们需要明确的是，父母是未成年人的法定监护人。但在特定情况下，如父母死亡或没有监护能力时，未成年人的监护权是可以变更的。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，当未成年人的监护人无法有效履行监护职责，或者对被监护人的权益造成严重损害时，人民法院可以根据有关个人或组织的申请，撤销其监护人资格，并依法指定新的监护人。

一、监护人变更的条件

1. 原监护人无法履行监护职责：这包括原监护人因身体、精神、经济等原因无法继续履行监护职责，或者原监护人怠于履行监护职责，导致被监护人处于危困状态。
2. 原监护人侵害被监护人权益：如原监护人实施虐待、遗弃等严重损害被监护人身心健康的行为，或者实施其他严重侵害被监护人合法权益的行为。

二、监护人变更的程序

1. 提出申请：具有监护资格的有关个人或组织（如祖父母、外祖父母、兄姐等）可以向人民法院提出变更监护人的申请。在您的情况下，爷爷奶奶作为有监护资格的人，可以向法院提出申请。
2. 提供证据：申请人需要提供充分的证据来证明原监护人存在上述法定情形，如医疗记录、证人证言、照片或视频等，以确保变更监护权的合法性和公正性。
3. 法院审理：法院将根据具体情形，从有利于被监护人身心成长的原则出发，进行审理并作出相应裁判。如果法院认为变更监护人符合被监护人的最佳利益，将会撤销原监护人的资格，并指定新的监护人。

三、您的情况分析

在您的情况下，父亲已经病逝，母亲改嫁后可能无法继续履行监护职责（这需要根据母亲的具体情况来判断，如她是否有能力、是否愿意继续抚养孩子等）。如果母亲确实无法履行监护职责，或者存在其他符合变更监护人条件的情形，爷爷奶奶作为有监护资格的人，可以向人民法院提出变更监护人的申请。

四、注意事项

1. 变更监护权是一个法律程序：需要遵循法律规定，不得擅自变更。因此，爷爷奶奶在提出申请前，最好咨询专业律师或法律服务机构的意见，以确保申请的合法性和有效性。
2. 原监护人仍需承担抚养费用：即使监护权变更给爷爷奶奶，母亲作为孩子的生母，仍然需要承担抚养费用（除非法院另有判决）。这是根据《民法典》的相关规定来执行的。

综上所述，如果爷爷奶奶希望成为两个孩子的监护人，他们需要向人民法院提出申请，并提供充分的证据来证明母亲无法履行监护职责或存在其他符合变更监护人条件的情形。法院将根据具体情况进行审理并作出相应裁判。希望这些信息能对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时咨询。