针对您提出的“父亲去世母亲改嫁，孩子的监护人是母亲还是爷爷”这一问题，我们可以从以下几个方面进行详细解答：

首先，根据《中华人民共和国民法典》第二十七条的规定，父母是未成年子女的监护人。这意味着，在正常情况下，孩子的父母，包括父亲和母亲，都是其法定的监护人，对孩子负有抚养、教育和保护的义务。这种法定的监护职责一直延续到子女成年后终止。

接下来，我们考虑您提到的特殊情况：父亲去世，母亲改嫁。在这种情况下，母亲仍然是孩子的法定监护人，因为母亲的监护人资格并不因父亲的去世或母亲的改嫁而自动丧失。母亲作为孩子的亲生母亲，对孩子的成长和发展负有不可推卸的责任。

然而，也存在一些特殊情况，即母亲可能因某些原因（如严重损害孩子身心健康、怠于履行监护职责等）被撤销监护人资格。根据《中华人民共和国民法典》第三十六条的规定，如果母亲实施了严重损害被监护人身心健康的行为，或者怠于履行监护职责导致被监护人处于危困状态，或者其他依法具有监护资格的人、居民委员会、村民委员会、学校、医疗机构等组织可以向人民法院申请撤销母亲的监护人资格。在这种情况下，如果母亲被撤销了监护人资格，那么孩子的监护人将按照法定顺序由其他有监护能力的人担任。

根据《中华人民共和国民法典》第二十七条的规定，当父母已经死亡或者没有监护能力时，第一顺序的监护人是祖父母、外祖父母。因此，在母亲被撤销监护人资格或者母亲确实无法履行监护职责的情况下，如果爷爷（即孩子的祖父）有监护能力，并且愿意担任监护人，那么爷爷可以成为孩子的监护人。但这一过程通常需要经过法律程序，如由居民委员会、村民委员会或民政部门指定，或者通过人民法院的判决来确定。

总结来说：在父亲去世母亲改嫁的情况下，母亲仍然是孩子的法定监护人，除非她因某些原因被撤销了监护人资格。如果母亲被撤销了监护人资格或者确实无法履行监护职责，且爷爷有监护能力并愿意担任监护人，那么爷爷可以成为孩子的监护人。但这一过程需要遵循法律程序，确保孩子的权益得到最大程度的保护。