针对您提出的“父亲死亡、母离异，爷爷奶奶申请增加监护人”的问题，这主要涉及到监护人的确定与变更，而非收养问题，因此我会主要依据《民法典》中关于监护的相关规定来为您解答。
一、监护人的确定原则
在父母均无法履行监护职责（如父亲死亡、母亲离异且不履行监护职责）的情况下，监护人的确定应遵循最有利于被监护人的原则，并考虑被监护人的意愿（如果被监护人具备相应的表达能力）。通常，具有监护资格的人包括祖父母、外祖父母、兄姐等。
二、爷爷奶奶申请增加监护人的流程
协商确定：
- 爷爷奶奶可以与其他具有监护资格的人（如其他亲属）进行协商，共同确定一个或多个监护人。
- 如果协商一致，可以签订书面协议，明确监护人的职责和权利。
向法院申请：
- 如果协商不成，或者需要法律上的确认，爷爷奶奶可以向被监护人住所地的基层人民法院提出申请，请求指定监护人。
- 申请时，应提交相关证据，如被监护人的身份证明、父母死亡或离异的证明、爷爷奶奶的监护能力证明等。
法院审理与指定：
- 法院将审理申请，并根据最有利于被监护人的原则，综合考虑被监护人的意愿、监护人的监护能力等因素，作出指定监护人的判决。
- 判决生效后，指定的监护人即开始履行监护职责。
三、注意事项
监护人的职责：
- 监护人应负责被监护人的生活照料、教育、医疗等事务，并保护被监护人的人身、财产等合法权益。
- 监护人不得损害被监护人的利益，否则应承担法律责任。
监护人的变更：
- 如果监护人无法继续履行监护职责，或者存在损害被监护人利益的行为，其他具有监护资格的人可以向法院申请变更监护人。
- 法院将根据实际情况，作出变更监护人的判决。
法律援助与咨询：
- 在申请指定或变更监护人的过程中，如果遇到法律难题或需要法律帮助，可以寻求法律援助机构的支持或咨询专业律师。
四、特殊情况说明
- 在您提到的情况下，由于父亲已经死亡，母亲离异且可能不履行监护职责，爷爷奶奶作为祖父母，具有申请成为监护人的资格。
- 如果爷爷奶奶希望与其他亲属共同担任监护人，或者希望指定某个亲属为主要监护人，可以在协商或申请时明确提出。
综上所述，爷爷奶奶在父亲死亡、母亲离异的情况下，可以通过协商或向法院申请的方式，来增加或确定监护人。希望这些信息能对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的法律咨询，请随时告诉我。