针对您提出的“未成年人父母离异不在身边，奶奶怎样申请成为监护人”的问题，以下是我根据《中华人民共和国民法典》及相关法律规定，给出的详细解答：
首先，我们要明确的是，父母是未成年子女的法定监护人，这是基于亲子关系的天然属性所确定的。然而，在特定情况下，如父母死亡、没有监护能力或者被撤销监护人资格后，其他有监护能力的人可以按顺序担任监护人。
对于您的情况，如果未成年人的父母离异且均不在身边，无法履行监护职责，那么根据《中华人民共和国民法典》第二十七条的规定，有监护能力的人按顺序担任监护人，第一顺序是祖父母、外祖父母。因此，奶奶作为祖父母之一，是有资格申请成为监护人的。
申请成为监护人的具体步骤如下：
准备相关证明材料：
- 奶奶需要准备自己的身份证明（如身份证、户口本等），以证明自己的身份和与未成年人的关系。
- 如果可能的话，提供父母无法履行监护职责的证明，如父母离异的法律文书、父母长期不在身边的证明（如居住证明、工作证明等，若父母已失联，可提供相关失联声明或警方记录）。
向相关部门提出申请：
- 奶奶可以向未成年人住所地的居民委员会或村民委员会提出申请，说明自己希望成为监护人的意愿和理由，并提交上述准备好的证明材料。
- 居民委员会或村民委员会在收到申请后，会进行初步审查，并可能组织相关人员进行调查核实。
等待审核与指定：
- 居民委员会或村民委员会在审核通过后，会出具同意奶奶担任监护人的意见，并上报给民政部门或直接进行指定（具体流程可能因地区而异）。
- 民政部门在收到报告后，会进一步审核并作出指定决定。如果认为奶奶适合担任监护人，会正式指定奶奶为未成年人的监护人。
法律程序（如需）：
- 如果在申请过程中遇到争议或需要法律裁决，奶奶可以向人民法院提起申请，请求法院指定自己为监护人。
- 法院在审理过程中，会尊重未成年人的真实意愿，并按照最利于未成年人的原则进行裁决。
注意事项：
- 奶奶在申请成为监护人时，应确保自己具备抚养、教育和保护未成年人的能力。
- 如果奶奶年事已高或身体状况不佳，可能需要考虑其他有监护能力的人（如其他亲属或组织）来担任监护人，以确保未成年人的权益得到充分保障。
- 在整个申请过程中，奶奶应积极配合相关部门的工作，提供真实、准确的信息和证明材料。
希望以上解答能够对您有所帮助。如果您在申请过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时咨询专业律师或相关机构。