针对您提出的“未成年人父亲死亡母亲改嫁爷爷扶养后申办继承公证的监护人”这一问题，以下是我为您提供的详细解答：

首先，我们需要明确的是，根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，父母是未成年人的法定监护人。这一规定是基础且核心的，它确立了父母在未成年人监护问题上的首要地位。

然而，在您所描述的情境中，未成年人的父亲已经去世，母亲改嫁，且实际上由爷爷在扶养。这种情况下，我们需要考虑的是监护权的变更问题。根据民法典的规定，如果未成年人的父母已经死亡或者没有监护能力，那么其他有监护能力的人或者组织可以按顺序担任监护人。这里的“其他有监护能力的人”通常包括祖父母、外祖父母等近亲属。

在您提到的案例中，由于母亲改嫁后并未实际抚养未成年人，而爷爷长期与未成年人共同生活，了解其生活习惯，并实际承担了抚养职责。在这种情况下，如果爷爷愿意担任未成年人的监护人，并且这一安排有利于未成年人的成长和权益保护，那么爷爷是可以成为未成年人的监护人的。

具体到申办继承公证的情境，如果未成年人需要作为继承人参与继承，那么其监护人（在此情况下为爷爷）需要代表未成年人进行相关法律行为。在申办继承公证时，监护人需要提供相关证明文件，如监护关系证明、未成年人的身份证明等，以证明其有权代表未成年人进行继承相关事宜。

此外，我还想强调的是，监护权的变更是一个严肃的法律问题，需要遵循法定程序和原则。如果爷爷希望成为未成年人的监护人，并且母亲（作为原监护人）同意或者法院认为变更监护人有利于未成年人的权益保护，那么可以通过法律途径进行监护权的变更。

综上所述，针对您提出的问题，如果未成年人父亲死亡、母亲改嫁且未实际抚养，而爷爷长期扶养并愿意担任监护人，且这一安排有利于未成年人的成长和权益保护，那么爷爷是可以成为未成年人的监护人的。在申办继承公证时，爷爷作为监护人需要代表未成年人进行相关法律行为，并提供相关证明文件。