结论：被事业单位辞退的情况下，一般不需要再写辞职申请。但具体是否需要，需结合辞退的合法性、程序合规性以及单位内部规定来判断。以下从不同角度详细分析：

1. 辞退的合法性与程序合规性

• 合法辞退：若事业单位依据《事业单位人事管理条例》等法律法规，因您存在严重违纪、考核不合格等法定情形而辞退您，且已履行了法定程序（如提前通知、听取陈述申辩、出具辞退证明等），则辞退行为合法有效。此时，您无需再写辞职申请，因为辞退是单位单方面的法律行为，您的辞职申请并非必要程序。
• 违法辞退：若单位辞退您缺乏法律依据或未履行法定程序（如未提前通知、未听取陈述申辩等），则辞退行为可能被认定为违法。此时，您不仅无需写辞职申请，还可以依法主张单位继续履行合同、支付赔偿金等权利。

2. 单位内部规定的影响

• 规定明确要求：部分事业单位可能在内部规章制度中明确规定，员工被辞退时需提交辞职申请或办理相关手续。若此类规定不违反法律法规的强制性规定，且您已知悉并同意，则建议您按照单位要求办理，以避免不必要的纠纷。
• 规定不明确或违法：若单位内部规定与法律法规相冲突，或未明确规定被辞退时需提交辞职申请，则您无需受此约束。此时，您应重点关注辞退的合法性与程序合规性，并依法维护自身权益。

3. 实际操作中的建议

• 核实辞退依据与程序：在收到辞退通知后，您应首先核实单位辞退您的法律依据和程序是否合规。若存在疑问或争议，建议及时咨询专业律师或劳动监察部门。
• 保留相关证据：无论是否需要写辞职申请，您都应保留好与辞退相关的所有证据（如辞退通知、考核记录、沟通记录等），以备不时之需。
• 依法维权：若您认为单位辞退行为违法或侵犯了您的合法权益，可以依法向劳动争议仲裁委员会申请仲裁或向人民法院提起诉讼，要求单位承担相应的法律责任。

4. 特殊情况下的处理

• 协商一致解除合同：若您与单位在辞退问题上达成一致意见，并同意以协商一致的方式解除合同，则可能需要按照单位要求或双方约定提交辞职申请或办理相关手续。但此时，辞职申请的性质已发生变化，更多是作为双方协商一致的证明文件。

总结：被事业单位辞退时，您一般无需再写辞职申请。但具体是否需要，需结合辞退的合法性、程序合规性以及单位内部规定来判断。若您对辞退行为存在疑问或争议，建议及时咨询专业律师或劳动监察部门，以依法维护自身权益。如有任何法律问题，欢迎直接向我咨询。