当员工在生病期间劳动合同到期时，其劳动权益是受到法律严格保护的。以下是对这一问题的详细解答：
一、劳动合同的自动延续
核心规定：根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十五条，若员工在劳动合同期满时正处于规定的医疗期内，那么劳动合同应当自动续延至医疗期结束时终止。
关键点解析：
医疗期的定义：医疗期是指员工因患病或非因工负伤停止工作治病休息，用人单位不得解除劳动合同的时限。这个时限的具体长度会根据员工的实际工作年限和在本单位的工作年限来确定，最长可达二十四个月。
法律效果：即使劳动合同的到期日已经过去，只要员工还在医疗期内，劳动关系就会持续存在，直到医疗期结束。
例外情况：当然，如果员工存在《劳动合同法》第三十九条规定的过错（如严重违反规章制度），或者第四十条第一项、第二项规定的无过失性辞退情形（如不胜任工作且培训后仍不能胜任），用人单位是可以依法解除劳动合同的。
二、医疗期内的处理
继续履行或变更合同：在医疗期内，用人单位需要与员工继续履行原劳动合同，或者协商变更合同条款以适应员工当前的身体状况。
无法工作的处理：如果员工在医疗期内无法从事原工作，也无法从事用人单位另行安排的工作，用人单位在提前三十日以书面形式通知员工或者额外支付一个月工资后，可以解除劳动合同，但需要支付经济补偿金。
三、医疗期结束后的处理
用人单位维持或提高条件续订：医疗期届满后，如果用人单位愿意维持或提高劳动合同的约定条件续订劳动合同，而员工不同意，那么劳动合同就会终止，用人单位无需支付经济补偿。
用人单位不续订或降低条件续订：如果用人单位决定不续订劳动合同，或者降低条件续订而员工不同意，那么用人单位就需要按照《劳动合同法》第四十六条的规定支付经济补偿金。经济补偿金的标准是按照员工在本单位的工作年限来计算，每满一年支付一个月工资的标准，六个月以上不满一年的按一年计算，不足六个月的支付半个月工资。
四、医疗补助费的支付
除了经济补偿金外，如果劳动合同期满终止且员工患病或非因工负伤，用人单位还需要支付医疗补助费。医疗补助费的标准一般是不低于六个月工资，对于患重病或绝症的员工，医疗补助费还会适当增加。
五、实际操作建议
证据留存：员工应保存好医疗证明、病假单等材料，用人单位也需要保留好劳动合同期限记录及与员工的沟通文件。
协商优先：双方可以就医疗期延长、岗位调整等事宜进行协商，以避免争议升级。
法律咨询：如果遇到复杂情况，建议及时向专业律师或劳动监察部门寻求帮助。
综上所述，当员工在生病期间劳动合同到期时，用人单位应严格遵守相关法律法规，确保员工的合法权益得到充分保障。在医疗期内，劳动合同自动续延；医疗期届满后，根据具体情况决定是否续订劳动合同，并依法支付经济补偿或医疗补助费。