留用察看期间死亡能否申请工伤赔偿，需根据死亡原因及是否符合工伤认定条件综合判断。具体分析如下：

1. 若死亡与工作相关（如工作期间突发疾病死亡、因工受伤后死亡等）
   根据《工伤保险条例》第十五条，职工在工作时间和工作岗位突发疾病死亡，或在48小时之内经抢救无效死亡的，视同工伤。若留用察看期间职工因工作原因遭受事故伤害或患职业病后死亡，亦符合工伤认定条件，可申请工伤赔偿。
   关键点：需证明死亡与工作存在直接因果关系（如医疗记录、事故现场证据等）。

2. 若死亡与工作无关（如自杀、疾病非工作引发等）
   根据《工伤保险条例》第十六条，职工因故意犯罪、醉酒或吸毒、自残或自杀导致伤亡的，不得认定为工伤。若死亡系个人原因（如非工作引发的疾病、自杀等），则无法申请工伤赔偿，但可能涉及其他法律救济（如民事赔偿、保险理赔等）。
   例外情形：若能证明自杀与工作压力等存在直接关联（如长期遭受职场暴力），可能通过司法途径争取部分补偿，但需具体证据支持。

3. 留用察看期间的特殊考量
   留用察看是用人单位对违纪职工的内部处分措施，不影响职工与用人单位的劳动关系存续。因此，只要死亡时劳动关系未解除，且符合工伤认定条件，仍可申请工伤赔偿。但需注意：

   • 用人单位可能以“职工违纪”为由抗辩，但违纪行为本身不构成工伤认定的排除事由；
     
   • 若用人单位未依法缴纳工伤保险，工伤赔偿责任由用人单位承担（《社会保险法》第四十一条）。

建议行动步骤：

1. 立即收集证据（如劳动合同、死亡证明、医疗记录、工作记录等）；
   
2. 向用人单位所在地社保部门申请工伤认定；
   
3. 若认定结果不利，可依法申请行政复议或提起行政诉讼；
   
4. 同步与用人单位协商赔偿，或通过劳动仲裁、诉讼主张权益。
   

如有进一步细节（如死亡原因、用人单位态度等），可随时补充说明，我会为您细化分析。