结论：若公司未按照竞业限制协议的约定发起（即未支付）补偿金，劳动者在特定条件下有权解除协议，并可能要求公司承担违约责任或赔偿损失，但劳动者一般不能直接“索要赔偿”作为竞业限制协议的对价，而是需依据协议实际履行情况及法律规定来主张权益。以下从不同角度详细分析：
一、竞业限制协议的法律基础与补偿金的重要性
根据《中华人民共和国劳动合同法》第二十三条的规定，竞业限制协议是用人单位与负有保密义务的劳动者之间约定的一种特殊协议，旨在保护用人单位的商业秘密和核心竞争力。该协议生效的必要条件之一是，用人单位需在竞业限制期限内按月给予劳动者经济补偿。这体现了对劳动者就业权利限制的合理补偿和保障。若未约定补偿金或未实际支付，竞业限制协议可能会被认定为无效或部分无效。
二、公司未支付补偿金的法律后果
劳动者解除协议的权利：
- 若公司无正当理由未按约定支付经济补偿，达到一定期限（如根据《最高人民法院关于审理劳动争议案件适用法律问题的解释（一）》第三十八条，通常为三个月），劳动者可以解除竞业限制协议。此后，劳动者无需再受该协议约束，可以自由选择就业方向。
公司的违约责任：
- 若竞业限制协议中明确约定了公司不支付补偿金需承担的违约责任，如支付违约金等，那么公司还需按照约定向劳动者支付相应款项。但需注意，这里的“违约金”与劳动者直接“索要赔偿”作为竞业限制的对价是不同的。违约金是协议中预先约定的，当一方违约时需向另一方支付的款项；而“索要赔偿”则通常指因对方违约给自己造成损失后，要求对方赔偿实际损失。
劳动争议风险：
- 劳动者可能会通过劳动仲裁或诉讼等方式主张自己的权益，要求公司支付补偿金及可能的违约金等。这将给公司带来法律纠纷和额外的成本支出。
三、劳动者如何主张权益
收集证据：
- 劳动者应收集与竞业限制协议相关的所有证据，包括协议文本、公司未支付补偿金的记录（如银行转账记录、公司书面通知等）、自己因履行竞业限制义务而遭受的经济损失证明等。
与公司协商：
- 在提起劳动仲裁或诉讼前，劳动者可以尝试与公司进行协商，要求公司支付补偿金或违约金。如果协商成功，可以节省时间和精力。
提起劳动仲裁或诉讼：
- 如果协商无果，劳动者可以向当地劳动仲裁委员会提起劳动仲裁，要求公司支付补偿金及可能的违约金。如果对劳动仲裁结果不满，还可以向法院提起诉讼。
四、特殊情况说明
- 虽然一般情况下公司必须支付竞业限制补偿金，但也存在一些特殊情况。例如，双方在竞业协议中明确约定无需支付补偿金（但这种情况较为罕见，且可能因违反法律规定而被认定为无效），或者劳动者在竞业限制期间已经获得了其他形式的经济补偿（如新雇主支付的签字费等）。然而，这些特殊情况并不改变一般原则，即公司应当按约定支付补偿金以确保竞业限制协议的效力和执行。
建议：作为劳动者，在签署竞业限制协议前，应仔细阅读协议条款，了解自己的权利和义务。在协议履行过程中，如遇到公司未支付补偿金的情况，应及时收集证据并咨询专业律师（即向我咨询），以便更好地维护自己的合法权益。