若公司不履行竞业限制协议中的支付义务，劳动者有权要求公司支付竞业限制补偿，并可能通过法律途径解除竞业限制协议或追讨补偿及主张违约金。以下是对此问题的详细分析：
一、公司不履行支付义务的情况
未支付经济补偿：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第二十三条，用人单位与劳动者约定竞业限制条款的，应在竞业限制期限内按月给予劳动者经济补偿。若公司未支付，则构成违约。
支付金额不足：
- 若劳动合同或保密协议中明确约定了经济补偿及其标准，且该约定不违反法律法规的强制性规定，公司应按约定执行。若支付金额低于约定标准，也构成违约。
二、劳动者的权利与应对措施
要求公司支付补偿：
- 劳动者有权要求公司按照约定或法定标准支付竞业限制经济补偿。
与公司沟通协商：
- 劳动者可以尝试以书面形式（如电子邮件、函件）提醒公司支付补偿，并告知不支付的法律后果。协商是解决问题的首选方式，可能因公司疏忽或误解导致未及时支付。
向劳动监察部门投诉：
- 若协商无果，劳动者可向公司所在地的劳动监察部门投诉，由其对公司行为进行调查和处理。
履行通知解除权：
- 根据《最高人民法院关于审理劳动争议案件适用法律问题的解释（一）》第三十八条，若公司三个月未支付竞业限制经济补偿，劳动者有权解除竞业限制协议。此时，劳动者应向公司发送书面通知，明确解除协议，并留存好通知送达的证据。
申请劳动仲裁或提起诉讼：
- 劳动者可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求公司支付拖欠的补偿及可能的违约金（如协议有约定）。若对仲裁结果不满意，可在规定期限内向人民法院提起诉讼。
三、法律后果与注意事项
竞业限制协议可能失效：
- 若用人单位未支付竞业限制补偿金，竞业限制合同可能失效，劳动者免除竞业限制义务。但需注意，已支付的补偿金一般不予返还。
竞业限制期限的限制：
- 竞业限制期限一般不超过二年，超过部分可能无效。劳动者在签订竞业限制协议时，应仔细审查协议中的期限条款。
证据收集与保留：
- 在整个过程中，劳动者务必注意收集和保留好相关证据，如竞业限制协议文本、遵守竞业限制的证明、沟通记录等。这些证据在后续的法律程序中可能起到关键作用。
四、具体操作建议
审查协议内容：
- 劳动者在签订竞业限制协议时，应仔细阅读条款内容，确保自身权益得到保障。特别是关于经济补偿的支付标准、支付方式、支付时间等条款，应明确无误。
及时沟通协商：
- 一旦发现公司未支付经济补偿，劳动者应及时与公司沟通协商，要求公司履行支付义务。协商过程中，应保持冷静和理性，避免情绪化行为。
寻求法律援助：
- 若公司拒不支付经济补偿或协商无果，劳动者应积极寻求法律援助。作为专业律师，我可以为劳动者提供法律咨询和代理服务，帮助劳动者维护合法权益。
总结与建议：面对公司不履行竞业限制协议中的支付义务的情况，劳动者应积极采取措施维护自己的合法权益。通过与公司沟通协商、向劳动监察部门投诉、履行通知解除权、申请劳动仲裁或提起诉讼等方式，劳动者可以有效地追讨补偿并主张违约金。同时，劳动者在签订竞业限制协议时应仔细阅读条款内容，确保自身权益得到保障。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。