结论：同一家单位更名三次，第三次更名才签合同，之前的工龄通常不会作废。工龄的计算一般与劳动者在该单位的实际工作年限相关，而非单纯依据合同签订时的单位名称。
详细分析：
工龄计算的基本原则：
- 工龄，即劳动者在某一单位连续工作的时间，是计算劳动者经济补偿、年假、社保缴纳年限等权益的重要依据。
- 工龄的计算通常基于劳动者在该单位的实际工作年限，而非合同签订时的单位名称或形式。
单位更名对工龄的影响：
- 单位更名，无论是出于何种原因（如合并、分立、重组等），通常不会改变劳动者在该单位的实际工作年限。
- 除非单位更名伴随着劳动关系的实质性变更（如劳动者被重新招聘、签订新的劳动合同且工作条件发生显著变化等），否则工龄应连续计算。
合同签订与工龄的关系：
- 合同签订是确立劳动关系的重要法律行为，但它并不决定工龄的起始点。
- 即使劳动者在单位更名后才签订合同，只要其之前一直在该单位工作，且劳动关系未发生实质性变更，其工龄仍应从实际开始工作之日起计算。
特殊情况下的工龄计算：
- 如果单位更名后，劳动者与新单位签订了新的劳动合同，且新合同中明确约定了工龄的重新计算或中断，那么可能需要根据新合同的约定来确定工龄。但这种情况较为特殊，且通常需要劳动者的明确同意。
- 如果单位更名是由于违法违规行为（如逃避债务、规避法律责任等）导致的，那么这种更名不应影响劳动者的工龄计算和权益保障。
法律建议：
- 如果您对工龄的计算有疑问或担忧，建议首先查阅您与单位签订的劳动合同以及单位的相关规章制度，了解其中关于工龄计算的具体规定。
- 如果合同或规章制度中未明确规定工龄的计算方式，或者您认为单位的规定违反了法律法规或公平原则，您可以向单位的人力资源部门或劳动监察部门咨询并寻求帮助。
- 在必要时，您可以考虑通过法律途径（如申请劳动仲裁或提起诉讼）来维护自己的合法权益。
可能后果：
- 如果单位拒绝承认您之前的工龄，并因此拒绝支付相应的经济补偿、年假等权益，您有权通过法律途径来维护自己的权益。
- 在法律程序中，工龄的计算将是一个重要的争议点。法院或仲裁机构将根据相关法律法规和实际情况来判定工龄的计算方式，并据此作出裁决。
如有任何进一步的问题或需要更具体的法律建议，请直接向我咨询。