结论：合同到期时，若员工处于患病期间且在医疗期内，单位一般不能直接辞退员工；若医疗期已满，单位需根据员工的工作能力等情况来决定是否续签或解除劳动合同，并依法支付相应的经济补偿。

详细分析：

1. 医疗期内的保护：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十二条和第四十五条的规定，员工在规定的医疗期内，即使劳动合同到期，劳动合同也应当续延至医疗期满。这是为了保障患病员工在医疗期间的基本权益，避免因合同到期而被单位随意辞退。
   • 医疗期的长度根据《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》确定，依据员工实际参加工作年限和在本单位工作年限，给予三个月到二十四个月的医疗期。在医疗期内，单位需支付员工病假工资或疾病救济费，并承担相应的社保费用。

2. 医疗期届满后的处理：

   • 当员工的医疗期届满后，若其不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作，根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十条的规定，用人单位可以提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，解除劳动合同。
   • 若医疗期满后劳动合同到期，用人单位选择不续签的，需按照劳动者在本单位工作的年限支付经济补偿。具体计算公式为：经济补偿 = 工作年限 × 月工资（工作年限每满一年支付一个月工资，六个月以上不满一年的按一年计算，不满六个月的支付半个月工资）。

3. 特定情形下的解除：

   • 尽管员工患病且合同到期，但如果存在《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条规定的过错情形，如严重违反用人单位规章制度、严重失职、营私舞弊给用人单位造成重大损害等，用人单位可以解除劳动合同，且无需支付经济补偿。但这种情况较为特殊，且需要单位提供充分的证据来证明员工的过错行为。

4. 特殊保护情形：

   • 如果女职工在孕期、产期、哺乳期内，并且同时处于医疗期或医疗期满后仍不能工作，单位不能以此为由辞退她们，劳动合同应延续至三期结束。
   • 劳动者因工伤或患职业病被确认丧失或部分丧失劳动能力的，单位也不能随意辞退。具体处理应按照国家有关工伤保险的规定执行，如一级至四级伤残的职工保留劳动关系，退出工作岗位；五级、六级伤残的由用人单位安排适当工作或按月发给伤残津贴等。

建议与提醒：

• 对于单位而言，在处理员工患病期间合同到期的问题时，应严格遵守相关法律法规，确保所有操作合法合规。同时，应关注员工的权益保障，避免因处理不当而引发劳动争议或法律纠纷。
• 对于员工而言，若遇到单位在医疗期内或医疗期满后违法解除劳动合同的情况，可以依法向劳动争议仲裁委员会申请仲裁或向人民法院提起诉讼，维护自己的合法权益。

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