结论概述：门店不解决客诉时，公司总部是否会管取决于多个因素，包括公司内部的客诉处理机制、加盟或直营关系、合同条款以及相关法律法规等。以下从不同角度进行详细分析。

1. 公司内部客诉处理机制：

   • 许多公司，尤其是连锁企业，会建立一套完善的客诉处理机制，旨在维护品牌形象和消费者权益。若门店未能妥善处理客诉，根据公司的内部规定，总部可能会介入调查，并根据情况采取相应措施，如要求门店重新处理、给予消费者补偿或对门店进行处罚等。
   • 建议：消费者可首先查阅公司的客诉处理政策或相关公告，了解总部的介入条件和流程，以便在门店不作为时，及时向总部反映情况。

2. 加盟与直营关系：

   • 加盟店：若门店为加盟店，其与总部之间的关系主要基于加盟合同。合同中通常会规定客诉处理的责任划分。若合同中明确规定总部对加盟店的客诉有监督或处理权，则总部可能会介入。反之，若合同未明确规定，总部可能仅提供指导或建议，而不直接介入。
   • 直营店：对于直营店，由于其直接由总部管理，因此总部对客诉的处理负有直接责任。若门店不解决客诉，总部通常会主动介入，以维护品牌形象和消费者权益。
   • 建议：消费者在遇到客诉问题时，可先了解门店的性质（加盟店或直营店），并查阅相关合同或政策，以明确总部的责任和介入条件。

3. 合同条款：

   • 无论是加盟合同还是消费者与门店之间的销售合同，都可能包含关于客诉处理的条款。这些条款可能规定了客诉的处理流程、责任划分以及争议解决方式等。
   • 建议：消费者在签订合同时，应仔细阅读相关条款，特别是关于客诉处理的部分。在门店不解决客诉时，可依据合同条款向总部或相关部门主张权利。

4. 相关法律法规：

   • 根据《消费者权益保护法》等相关法律法规，消费者享有公平交易权、求偿权等基本权利。若门店不解决客诉，侵犯了消费者的合法权益，消费者可依法向相关部门投诉或寻求法律救济。
   • 建议：消费者在遇到客诉问题时，可首先尝试与门店协商解决。若协商无果，可向当地消费者协会、市场监管部门或法院等机构投诉或起诉，以维护自己的合法权益。

特殊情况说明：

• 若门店存在故意拖延、拒绝处理客诉等恶劣行为，且总部未采取有效措施进行纠正，消费者可考虑通过媒体曝光、社交网络传播等方式引起社会关注，迫使总部重视并解决问题。但需注意，这种方式应谨慎使用，避免侵犯他人合法权益或造成不良社会影响。

总结与建议：

• 门店不解决客诉时，公司总部是否会管取决于多个因素。消费者在遇到此类问题时，应首先了解公司的客诉处理机制、门店性质以及相关合同条款和法律法规等。在此基础上，可尝试与门店协商解决或向总部反映情况。若问题仍未得到解决，可依法向相关部门投诉或寻求法律救济。
• 如有具体法律问题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。我将根据您的具体情况提供专业、全面的法律服务。