结论：员工背着单位在其他单位兼职，单位是否可以诉讼，需根据具体情况判断，一般不能直接提起诉讼要求员工停止兼职，但单位可以依据内部规章制度或劳动合同约定采取相应措施，甚至解除劳动合同；若员工兼职行为给单位造成损失，单位可要求赔偿。
详细分析：
劳动合同与规章制度的角度：
- 劳动合同约定：如果劳动合同中明确规定了员工不得在其他单位兼职，或者兼职需经单位同意，那么员工背着单位兼职就违反了劳动合同的约定。单位可以依据劳动合同的约定，要求员工停止兼职行为，甚至解除劳动合同。
- 规章制度规定：如果单位有明确的规章制度禁止员工兼职，或者对兼职有特定的限制条件，员工违反这些规定同样可能面临单位的纪律处分，包括解除劳动合同。
法律责任的角度：
- 一般情况：在一般情况下，员工兼职并不直接构成违法行为，单位不能直接提起诉讼要求员工停止兼职。但是，如果员工兼职行为影响了其在本职工作上的表现，或者违反了竞业限制等特定法律义务，单位可以依据相关法律规定采取措施。
- 造成损失：如果员工兼职行为给单位造成了经济损失，单位可以依据《中华人民共和国民法典》等相关法律规定，要求员工承担赔偿责任。这种情况下，单位可以通过诉讼等法律途径来维护自己的权益。
实际操作建议：
- 沟通协商：在发现员工兼职后，单位首先可以尝试与员工进行沟通协商，了解兼职的原因和情况，寻求双方都能接受的解决方案。
- 依据规定处理：如果沟通无果，单位可以依据劳动合同或规章制度的规定，对员工进行纪律处分，包括警告、罚款、解除劳动合同等。
- 法律途径：如果员工兼职行为给单位造成了重大损失，且无法通过协商或内部处理解决，单位可以考虑通过法律途径来维护自己的权益，包括提起诉讼要求赔偿。
举例说明：
假设某员工与单位签订的劳动合同中明确规定了不得在其他单位兼职，但该员工仍然背着单位在另一家公司兼职。单位发现后，首先可以与员工进行沟通，要求其停止兼职行为。如果员工拒绝停止兼职，单位可以依据劳动合同的约定，对员工进行纪律处分，甚至解除劳动合同。如果员工兼职行为给单位造成了经济损失，如泄露了商业秘密或影响了工作效率导致客户流失等，单位还可以要求员工承担赔偿责任，并通过诉讼等法律途径来维护自己的权益。
后续行动建议：
如果您作为单位负责人或管理者，发现员工存在兼职行为，建议首先审查劳动合同和规章制度中关于兼职的规定，然后与员工进行沟通协商。如果无法协商解决，且员工兼职行为违反了相关规定或给单位造成了损失，您可以考虑依据内部规定或法律规定采取相应措施，包括解除劳动合同或提起诉讼要求赔偿。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。