针对您提出的问题“行政复议机关逾期不作出决定，是否必须把复议机关和原行政机关共同作为被告”，结论如下：
复议机关逾期不作出决定，起诉原行政行为的：
- 在这种情况下，作出原行政行为的行政机关是被告，而复议机关不是共同被告。这是因为复议机关未在法定期限内作出复议决定，并未对原行政行为进行实质性的审查或改变，所以原告可以选择直接起诉原行政行为，此时被告仅为作出原行政行为的行政机关。
复议机关逾期不作出决定，起诉复议机关不作为的：
- 如果原告选择起诉复议机关的不作为行为，即复议机关未在法定期限内履行其复议职责，那么复议机关将成为被告。在这种情况下，原告需要证明其已经向复议机关提出了复议申请，且复议机关未在法定期限内作出决定。
法律背景与依据：
- 根据《中华人民共和国行政诉讼法》第二十六条的规定：“公民、法人或者其他组织直接向人民法院提起诉讼的，作出行政行为的行政机关是被告。经复议的案件，复议机关决定维持原行政行为的，作出原行政行为的行政机关和复议机关是共同被告；复议机关改变原行政行为的，复议机关是被告。复议机关在法定期限内未作出复议决定，公民、法人或者其他组织起诉原行政行为的，作出原行政行为的行政机关是被告；起诉复议机关不作为的，复议机关是被告。”
法律建议与可能后果：
- 如果您面临行政复议机关逾期不作出决定的情况，首先需要明确您的诉求是起诉原行政行为还是起诉复议机关的不作为。根据您的诉求，选择合适的被告进行诉讼。
- 起诉原行政行为时，您需要准备充分的证据证明原行政行为的违法性，以及复议机关未在法定期限内作出决定的事实。
- 起诉复议机关不作为时，您需要证明已经向复议机关提出了复议申请，且复议机关未在法定期限内履行其复议职责。
- 在诉讼过程中，建议您积极配合法院的审理工作，提供必要的证据和材料，以维护您的合法权益。
举例说明：
- 假设您因对某行政机关的处罚决定不服，向复议机关申请了行政复议。但复议机关在法定期限内未作出复议决定。此时，如果您认为原处罚决定违法，可以选择直接起诉原行政机关，要求撤销或变更处罚决定。在这种情况下，被告仅为作出原处罚决定的行政机关。
- 另一方面，如果您认为复议机关未履行其复议职责，侵犯了您的合法权益，可以选择起诉复议机关的不作为行为。在这种情况下，被告为复议机关，您需要证明已经向复议机关提出了复议申请，且复议机关未在法定期限内作出决定。
希望以上解答能够对您有所帮助。如果您还有其他法律问题或需要进一步的法律咨询，请随时向我提问。