结论：员工有慢性疾病，合同到期后公司不续签是否违法，需根据员工是否处于医疗期内来判断。若员工在医疗期内，公司不续签合同通常违法；若医疗期已满且员工能正常工作，公司不续签则需支付经济补偿；若医疗期满后员工不能从事原工作或另行安排的工作，公司可依法解除劳动合同但仍需支付经济补偿。
法律依据与合法性分析
医疗期内的保护
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十二条，劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期内，用人单位不得解除劳动合同，且劳动合同应延续至医疗期满。这意味着，如果员工在合同到期时仍处于医疗期内，公司无权以“合同到期”为由拒绝续签。
- 医疗期的具体期限根据员工的工作年限和在本单位的工作年限确定，一般从3个月到24个月不等。员工应明确自己的医疗期时长，并保留好相关医疗证明。
医疗期满后的处理
- 若员工医疗期已满，且能够正常工作，公司不续签合同则构成违法解除，员工有权要求公司支付违法终止劳动合同的赔偿金，并可要求继续履行合同或支付相应的经济补偿。
- 若员工医疗期满后仍不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作，根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十条，公司可以提前三十日以书面形式通知员工本人或者额外支付员工一个月工资后，解除劳动合同。但即便如此，公司仍需支付经济补偿。
员工应对措施
确认医疗期状态
- 员工应首先明确自己的医疗期是否已结束，并保留好病假证明、诊断记录等材料作为证据。
与公司沟通协商
- 员工应主动与公司沟通，说明法律规定，要求公司按照法律规定处理劳动合同事宜。沟通过程可通过书面形式进行，并保留好相关沟通记录。
申请劳动仲裁或提起诉讼
- 若公司拒绝协商或违反法律规定，员工可向当地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求恢复劳动关系或支付赔偿金。若仲裁未果，员工还可向人民法院提起诉讼。
注意仲裁时效
- 员工在申请劳动仲裁时，需注意仲裁时效为一年，自知道或应当知道权利被侵害之日起计算。
示例说明
假设员工A在公司工作了5年，患有慢性疾病，医疗期为6个月。在医疗期内，员工A的劳动合同到期，公司通知不再续签。此时，员工A有权要求公司继续履行合同至医疗期满，或要求公司支付违法终止劳动合同的赔偿金。若员工A医疗期满后仍不能从事原工作，公司可依法解除劳动合同，但需支付经济补偿。
注意事项
- 员工在维权过程中，应妥善保存所有与病情、医疗期、合同到期相关的书面材料，包括病历、诊断书、劳动合同、公司通知等，这是维权的关键。
- 若员工对医疗期计算、公司解除劳动合同的合法性等方面存在疑问，可直接向我咨询，我将提供专业的法律意见。
综上所述，员工在患病期间应充分了解自己的法律权益，并采取适当措施保护自身合法权益。公司也应严格遵守相关法律法规，确保在处理员工劳动合同事宜时做到合法合规。