在处理父亲去世后，三个儿子如何分配财产的问题时，我们首先要明确这是一个涉及法律继承的问题，需要依据《中华人民共和国民法典》的相关规定来进行。以下是对这一问题的详细解答：

一、确定遗产范围

首先，需要明确哪些财产属于父亲的遗产。遗产是指被继承人（即父亲）死亡时遗留的个人合法财产。这通常包括房产、存款、车辆、投资等。但需要注意的是，如果财产是父母婚姻期间的共同财产，如房产，那么其中一半通常属于母亲的财产，另一半才作为父亲的遗产进行分配。同时，一些具有特定人身属性的财产权益，如抚恤金，并不属于遗产范畴。

二、遗嘱与遗赠扶养协议的优先性

如果父亲生前立有合法有效的遗嘱，那么财产的分配应首先遵循遗嘱的内容。遗嘱可以指定由法定继承人中的一人或数人继承，也可以将财产遗赠给国家、集体或法定继承人以外的组织、个人。如果存在合法有效的遗赠扶养协议，其效力则优先于遗嘱和法定继承。

三、法定继承

在无遗嘱或遗赠扶养协议的情况下，财产将按照法定继承顺序进行分配。根据《中华人民共和国民法典》的规定，配偶、子女、父母是第一顺序继承人。因此，在父亲去世后，其配偶（即母亲）和三个儿子都是第一顺序继承人，原则上应均等分配遗产份额。但这里需要注意的是，如果房产是夫妻共同财产，那么只有一半作为遗产进行分配，另一半自动归属于母亲。

四、特殊情况考虑

1. 代位继承：如果父亲的子女（即三个儿子中的某一人或多人）先于父亲死亡，那么该子女的直系晚辈血亲（如孙子、孙女）可以代位继承其应得的份额。

2. 尽主要赡养义务：如果丧偶儿媳对公婆尽了主要赡养义务，她也作为第一顺序继承人参与分配。同样，如果丧偶女婿对岳父母尽了主要赡养义务，也有同样的权利。

3. 胎儿继承份额：如果父亲去世时，有子女尚未出生（即存在胎儿），那么在遗产分割时应保留胎儿的继承份额。如果胎儿娩出时是死体，保留的份额则按法定继承办理。

五、分配原则调整

虽然同一顺序继承人原则上应均等分配遗产，但根据实际情况，也可以进行适当调整。例如，对生活有特殊困难又缺乏劳动能力的继承人，应予以照顾；对被继承人尽了主要扶养义务或与被继承人共同生活的继承人，可以多分；有扶养能力和条件却不尽扶养义务的继承人，应不分或少分。此外，继承人之间也可以协商不均等分配，只要各方同意且不违反法律法规即可。

六、债务清偿

在继承遗产的同时，继承人也需要清偿被继承人依法应缴纳的税款和债务。这以遗产的实际价值为限，超出部分继承人自愿偿还的不在此限。如果继承人放弃继承，那么对被继承人的税款和债务不负偿还责任。

七、建议与咨询

由于财产分配问题可能涉及复杂的法律关系和权益分配，我建议你们在处理时寻求专业的法律咨询和帮助。这可以确保每个人的权益得到充分的保障，并避免可能的法律纠纷。

综上所述，父亲去世后三个儿子如何分配财产需要综合考虑多个方面，包括遗产范围、遗嘱与遗赠扶养协议、法定继承顺序、特殊情况、分配原则以及债务清偿等。只有在全面了解和遵循相关法律法规的基础上，才能确保分配的公平合理和各方权益的有效保护。