结论：无固定期限劳动合同到期不续签，若用人单位未依法支付经济补偿，劳动者在特定条件下是可以追溯要求支付的，但需注意时效问题。

详细分析：

1. 无固定期限劳动合同不续签的法律后果：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，无固定期限劳动合同到期不续签，若是因为用人单位的原因（如用人单位提出不续签或用人单位降低劳动合同约定条件导致劳动者不续签），用人单位应当向劳动者支付经济补偿。
   • 经济补偿的标准通常按照劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。

2. 追溯要求支付经济补偿的时效：

   • 劳动者在知道或应当知道其权益受到侵害之日起一年内，可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求用人单位支付经济补偿。这是根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》的规定。
   • 如果劳动者在这个时效期间内没有提出仲裁申请，那么其要求支付经济补偿的权利可能会因为时效的经过而丧失。但需要注意的是，如果存在不可抗力或其他正当理由导致劳动者无法在时效期间内提出申请，时效可能会中止或中断。

3. 特殊情况下的追溯：

   • 如果用人单位在劳动合同终止后，通过欺诈、胁迫等手段使劳动者放弃了要求支付经济补偿的权利，劳动者在发现后仍然可以在一定期限内（通常是知道或应当知道权利被侵害之日起一年内）向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求用人单位支付经济补偿。
   • 另外，如果用人单位在劳动合同终止后，未依法向劳动者出具解除或者终止劳动合同的证明，或者未在规定期限内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续，导致劳动者无法享受相关待遇的，劳动者也有权要求用人单位承担相应的赔偿责任。

建议：

• 如果您是无固定期限劳动合同的劳动者，且劳动合同到期后用人单位未依法支付经济补偿，建议您及时咨询专业律师，了解自己的权益和可能的救济途径。
• 在申请仲裁或提起诉讼前，尽量收集相关证据，如劳动合同、工资单、解除或终止劳动合同的证明等，以证明自己的权益受到侵害。
• 注意时效问题，确保在知道或应当知道权益受到侵害之日起一年内提出仲裁申请或提起诉讼。

示例：

假设您与用人单位签订了无固定期限劳动合同，合同到期后用人单位未提出续签，也未支付经济补偿。您在知道这一情况后，应及时收集相关证据，并在一年内向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求用人单位支付经济补偿。如果仲裁委员会支持了您的请求，用人单位就需要按照仲裁裁决向您支付经济补偿。

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