当您被公司辞退且不同意其提出的赔偿要求时，您可以依据《劳动合同法》的相关规定来维护自己的权益。以下是我为您详细梳理的应对策略和步骤：
一、明确辞退的合法性及赔偿标准
合法辞退无需补偿的情形：
- 如果公司辞退您是因为您存在《劳动合同法》第三十九条规定的情形，比如严重违反公司规章制度、严重失职给公司造成重大损害等，那么公司可能无需支付经济补偿。但您需要确认公司是否确实有充分的证据证明这些情形的存在。
合法辞退但需支付经济补偿的情形：
- 如果公司因经济性裁员、劳动合同期满不续签、您患病或非因工负伤在规定医疗期满后不能从事原工作也不能从事另行安排的工作等原因辞退您，那么公司需要按照您在本单位工作的年限支付经济补偿。具体标准是：每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。这里的月工资是指您劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。
- 如果您的月工资高于当地上年度职工月平均工资三倍，那么经济补偿标准将按职工月平均工资三倍的数额支付，且最高不超过十二年。
违法辞退与赔偿金：
- 如果公司违反法律规定辞退您，比如未与您协商一致擅自解雇，那么这属于违法辞退。此时，公司应按经济补偿标准的二倍向您支付赔偿金。
二、与公司进一步协商
- 尽管您可能不同意公司初始提出的赔偿要求，但建议仍尝试与公司进行进一步沟通，表达您的诉求和理由，寻求双方都能接受的解决方案。
三、向劳动监察部门投诉
- 如果您认为公司的辞退行为违法，且协商无果，您可以向当地的劳动监察部门投诉。劳动监察部门有权对公司进行调查，并责令其改正违法行为，支付相应的赔偿。
四、申请劳动仲裁
- 如果投诉未能解决问题，您可以向劳动合同履行地或者公司所在地的劳动争议仲裁委员会提交仲裁申请。在申请仲裁时，您需要提供相关证据（如劳动合同、工资条、工作证、考勤记录等）以证明劳动关系和辞退事实。仲裁委员会会在受理后进行审理，并作出裁决。
五、提起诉讼
- 如果您或公司对仲裁结果不服，可以在收到仲裁裁决书之日起十五日内向有管辖权的人民法院提起诉讼。法院将依法审理并作出最终判决。
六、建议与注意事项
- 证据准备：在仲裁或诉讼过程中，您需要提供充分的证据来支持自己的主张。因此，建议您平时妥善保存相关文件资料，如劳动合同、工资条、工作记录等。
- 遵守法律：在处理劳动纠纷时，请确保您的行为符合法律法规，避免采取过激或违法的手段。
- 及时咨询专业意见：劳动纠纷可能涉及复杂的法律问题，建议您及时咨询专业律师或法律顾问的意见，以确保自身权益得到充分保护。
希望以上建议能对您有所帮助。在处理这类问题时，请保持冷静和理性，依法维护自己的权益。