结论：被辞退员工拿着辞退证明去仲裁，公司是否负责任取决于辞退的合法性。若辞退合法，公司无需承担额外责任；若辞退违法，公司需承担相应法律责任。
详细分析：
辞退合法的情况：
- 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，如果公司辞退员工是基于合法的理由，如员工严重违反公司规章制度、严重失职造成重大损害、被依法追究刑事责任等，且公司能够提供充分的证据证明辞退的合法性，那么公司无需承担额外的法律责任。
- 仲裁结果：在这种情况下，即使员工拿着辞退证明去仲裁，仲裁机构也会根据事实和法律进行裁决，如果确认辞退合法，将驳回员工的仲裁请求。
辞退违法的情况：
- 法律依据：如果公司辞退员工没有合法的理由，或者辞退程序违反了法律法规的规定，如未提前通知员工、未支付经济补偿等，那么公司的辞退行为就是违法的。
- 法律责任：在这种情况下，公司需要承担相应的法律责任，包括但不限于支付违法解除劳动合同的赔偿金、补发工资、恢复劳动关系等。
- 仲裁结果：员工拿着辞退证明去仲裁，如果仲裁机构确认辞退违法，将支持员工的仲裁请求，要求公司承担相应的法律责任。
建议与行动：
- 对于公司：在辞退员工时，务必确保辞退的合法性和程序的合规性，避免违法辞退带来的法律风险。如果员工提出仲裁，公司应积极应对，提供充分的证据证明辞退的合法性。
- 对于员工：如果被公司违法辞退，可以拿着辞退证明等相关证据去仲裁机构申请仲裁，维护自己的合法权益。在仲裁过程中，要如实陈述事实，提供充分的证据支持自己的主张。
后续思考：
- 在劳动纠纷中，证据的收集和保存至关重要。无论是公司还是员工，都应注重证据的收集和保存工作，以便在仲裁或诉讼中能够提供有力的支持。
- 劳动法律法规复杂多变，公司在处理劳动纠纷时应咨询专业律师的意见，确保处理方式的合法性和合规性。员工在维护自己权益时，也应了解相关法律法规的规定，以便更好地维护自己的合法权益。
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