公司辞退员工时，确实有义务出具辞退证明。这一结论主要基于以下法律背景和实务考量：

一、法律义务明确

根据《中华人民共和国劳动合同法》第五十条的规定，用人单位在解除或者终止劳动合同时，有义务出具解除或者终止劳动合同的证明，并在十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续。这一条款明确规定了用人单位在辞退员工时必须出具辞退证明的法律义务。

二、辞退证明的重要性

辞退证明对员工而言具有多重重要意义：

1. 再就业：新雇主可能要求员工提供原单位的辞退证明，以确认其离职原因及时间，避免潜在的劳动纠纷。
2. 领取失业保险金：辞退证明是员工领取失业保险金时的重要文件之一。
3. 证明工作经历：辞退证明可以作为员工工作经历的证明，有助于其未来求职。

三、不出具辞退证明的法律后果

如果用人单位不出具辞退证明，将面临以下法律后果：

1. 劳动行政部门责令改正：根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十九条的规定，用人单位违反本法规定未向劳动者出具解除或者终止劳动合同的书面证明的，由劳动行政部门责令改正。
2. 承担赔偿责任：如果因用人单位不出具辞退证明给劳动者造成损害的，用人单位应当承担赔偿责任。例如，员工可能因无法提供辞退证明而错失新工作机会，此时用人单位需赔偿员工因此遭受的损失。

四、实务建议

1. 员工角度：如果公司辞退你但未出具辞退证明，你可以向劳动行政部门投诉，要求其责令公司改正。如果因此遭受了损失，如无法顺利入职新单位，你还可以要求公司赔偿损失。
2. 公司角度：作为用人单位，在辞退员工时务必依法依规出具辞退证明。这不仅是法律义务，也是避免潜在法律风险的重要措施。同时，辞退证明的内容应准确无误，包括员工的基本信息、入职离职时间、辞退原因等关键内容，并加盖公司公章。

总结来看，公司辞退员工时有义务出具辞退证明，这是法律明确规定的义务，也是保障员工权益、避免法律风险的重要措施。如果你在遭遇此类情况时有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。