公司辞退没有开具辞退证明，劳动者可以申请仲裁赔偿。

首先，根据《中华人民共和国劳动合同法》第五十条的规定，用人单位在解除或者终止劳动合同时，应当出具解除或者终止劳动合同的证明。这是公司的法定义务。如果公司拒绝出具辞退证明，不仅违反了法律规定，还可能给劳动者造成实际损失，如影响劳动者领取失业保险金、再就业等。

针对这种情况，劳动者可以采取以下步骤来维护自己的合法权益：

1. 与公司协商：

   • 劳动者可以尝试与公司进行友好沟通，明确说明开具辞退证明是公司的法定义务，以及不开具可能给自己造成的损失，要求公司及时开具。

2. 向劳动行政部门投诉：

   • 若协商无果，劳动者可以向当地劳动行政部门投诉。劳动行政部门有权责令公司改正，并可对公司进行处罚。

3. 申请劳动仲裁：

   • 如果公司未开具辞退证明的行为确实给劳动者造成了损害，劳动者可以收集相关证据（如与公司的沟通记录、劳动合同等），向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求公司承担赔偿责任。在申请劳动仲裁时，劳动者可以提出以下主张：
     • 要求公司出具辞退证明；
     • 要求公司赔偿因未出具辞退证明而造成的实际损失，如失业保险金损失、再就业损失等。

4. 提起诉讼：

   • 对仲裁结果不服的，劳动者还可以向人民法院提起诉讼，进一步维护自己的合法权益。

在维权过程中，劳动者应保留好所有相关证据，如与公司的沟通记录、劳动合同、失业登记证等，以便更好地证明自己的主张和损失。同时，劳动者也可以咨询专业律师，获取更具体的法律建议和支持。

综上所述，公司未开具辞退证明是违法的，劳动者有权要求其赔偿因此造成的损失。在维权过程中，劳动者应依法行事，保留好相关证据，并通过与公司协商、向劳动行政部门投诉、申请劳动仲裁或提起诉讼等方式来维护自己的合法权益。