公司辞退员工却未出具离职证明，员工可以申请仲裁。具体分析如下：

1. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位在解除或者终止劳动合同时，有义务出具解除或者终止劳动合同的证明。因此，公司辞退员工后，应当为员工开具离职证明。

2. 仲裁申请的前提：

   • 员工需要证明与公司存在劳动关系、公司辞退的事实以及自身因未获得离职证明而遭受的损失。这些证据可以包括劳动合同、工资支付记录、工作证、考勤记录等，以及因缺乏离职证明而影响再就业或造成其他损失的相关证明材料。

3. 仲裁的可能结果：

   • 若仲裁委认定公司违法（即未履行出具离职证明的法定义务），会要求公司出具离职证明。
   • 若员工因公司未提供离职证明而遭受损失，公司还需承担赔偿责任。赔偿的具体数额会根据员工因缺乏离职证明而遭受的实际损失来确定。

4. 申请仲裁的流程：

   • 员工首先可以尝试与公司进行协商，指出公司开具离职证明的法定义务，并要求其出具离职证明及赔偿损失。
   • 若协商无果，员工可以向当地的劳动行政部门投诉，劳动行政部门有权责令公司改正，并可能对公司进行处罚。
   • 若投诉仍无法解决问题，员工可以正式向劳动仲裁委员会提起仲裁申请，要求公司出具离职证明并赔偿损失。

综上所述，公司辞退员工却未出具离职证明的情况下，员工完全有权申请仲裁来维护自身的合法权益。在申请仲裁时，员工需要准备充分的证据来证明自己的主张，并遵循相应的仲裁流程。