关于甲方开除第三方员工是否合法的问题，这并非一个简单的“是”或“否”的答案，而是需要根据具体情况来综合判断。以下是我从不同角度为你进行的分析：

1. 合同关系与法律地位：

   • 首先，要明确第三方员工与甲方之间是否存在直接的劳动合同关系。如果第三方员工是直接与甲方签订劳动合同的，那么甲方在开除该员工时，必须遵循《劳动合同法》等相关法律法规的规定，包括但不限于提前通知、支付经济补偿等。
   • 如果第三方员工是通过劳务派遣、外包等方式与甲方产生工作关系的，那么甲方与第三方员工之间可能不存在直接的劳动合同关系。此时，甲方开除第三方员工的行为可能受到劳务派遣合同、外包合同等协议的约束，需要依据这些协议的具体条款来判断其合法性。

2. 开除原因与程序：

   • 无论第三方员工与甲方之间是否存在直接的劳动合同关系，甲方在开除员工时都必须有合法、合理的理由，并且需要遵循相应的程序。例如，如果是因为员工严重违反公司规章制度或法律法规而开除的，甲方需要确保有充分的证据支持其决定，并且已经按照公司规章制度或法律法规的规定进行了相应的调查和处理。
   • 如果甲方没有合法、合理的理由，或者没有遵循相应的程序就开除第三方员工，那么这种行为可能是违法的，员工有权依法维护自己的权益。

3. 法律后果与责任：

   • 如果甲方违法开除第三方员工，员工可以依法向劳动仲裁机构申请仲裁，要求甲方承担相应的法律责任，包括但不限于支付赔偿金、恢复劳动关系等。
   • 同时，甲方也可能因为违法开除员工而面临行政处罚、声誉损失等不利后果。

给你的建议：

• 如果你作为第三方员工被甲方开除，并且认为甲方的行为违法，建议你首先收集相关证据，如劳动合同、工作记录、开除通知等，以证明自己的权益受到了侵害。
• 然后，你可以向当地的劳动仲裁机构申请仲裁，要求甲方承担相应的法律责任。在仲裁过程中，你需要提供充分的证据来支持自己的主张。
• 如果你对仲裁结果不满意，还可以依法向人民法院提起诉讼，维护自己的合法权益。

最后，我想强调的是，劳动纠纷的处理往往比较复杂，需要综合考虑多种因素。如果你在这方面有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。我会根据你的具体情况，为你提供专业、全面的法律建议。