结论：第三方老板和甲方签不成合同直接把员工辞退，这一行为是否违法，需根据具体情况来判断，不能一概而论。以下从不同角度进行分析：

1. 劳动合同关系：

   • 如果员工是与第三方老板（即实际用人单位）签订了劳动合同，那么第三方老板与甲方签不成合同，并不构成辞退员工的合法理由。根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位解除劳动合同应当符合法定条件，如员工严重违反规章制度、不能胜任工作等，并需提前通知或支付经济补偿。若第三方老板无正当理由辞退员工，则构成违法解除劳动合同，需承担相应的法律责任。

2. 劳务派遣或外包关系：

   • 如果员工是通过劳务派遣或外包方式被派遣到甲方工作的，且员工与第三方老板（即劳务派遣单位或外包公司）签订了劳动合同，那么第三方老板与甲方签不成合同，同样不构成辞退员工的合法理由。在这种情况下，第三方老板仍需按照劳动合同法的规定，妥善处理与员工的劳动关系，不得随意辞退。

3. 实际用工与合同签订主体不一致：

   • 如果存在实际用工单位（甲方）与合同签订单位（第三方老板）不一致的情况，且员工对此并不知情或未同意，那么第三方老板以与甲方签不成合同为由辞退员工，可能涉及欺诈或违法解除劳动合同。员工有权要求第三方老板继续履行劳动合同或支付经济补偿。

4. 特殊情形下的合法辞退：

   • 当然，也存在一些特殊情形下，第三方老板可能合法辞退员工。例如，员工存在严重违反规章制度、严重失职或营私舞弊给用人单位造成重大损害等行为时，第三方老板可以依据劳动合同法的规定解除劳动合同，且无需支付经济补偿。但这种情况需要第三方老板提供充分的证据来证明员工的违法行为。

法律建议：

• 对于员工而言，如果遭遇第三方老板无正当理由辞退的情况，应首先收集相关证据（如劳动合同、工作证、工资单等），以证明自己与第三方老板之间的劳动关系。
• 然后，可以尝试与第三方老板进行协商，要求继续履行劳动合同或支付经济补偿。
• 如果协商无果，员工可以向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁，维护自己的合法权益。

可能法律后果：

• 如果第三方老板违法解除劳动合同，员工有权要求继续履行劳动合同或支付赔偿金（通常为经济补偿的两倍）。
• 同时，员工还可以要求第三方老板支付未签订书面劳动合同的双倍工资（如果适用）、未休年休假工资等额外费用。

总之，第三方老板和甲方签不成合同直接把员工辞退是否违法，需根据具体情况来判断。员工在遭遇此类情况时，应保持冷静，收集证据，并寻求法律帮助以维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。