结论：作为在私人公司工作了17年的老员工被辞退，您有权依据相关法律法规维护自己的合法权益，具体可从经济补偿、违法解除劳动合同的赔偿以及可能的继续履行劳动合同等角度进行分析和处理。
详细分析：
经济补偿：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位在解除劳动合同时，应当向劳动者支付经济补偿。经济补偿的标准通常按照劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
- 在您的情况下，由于您已经工作了17年，因此您有权获得17个月工资的经济补偿（具体数额需根据您的实际工资水平计算）。
违法解除劳动合同的赔偿：
- 如果用人单位解除劳动合同的行为被认定为违法（例如，没有合法的解除理由或未按照法定程序进行），那么您除了可以获得经济补偿外，还有权要求用人单位支付赔偿金。
- 赔偿金的标准通常是经济补偿标准的两倍，即您有权获得34个月工资的赔偿（同样，具体数额需根据您的实际工资水平计算）。但需要注意的是，这一赔偿是在用人单位违法解除劳动合同的前提下才适用的。
继续履行劳动合同的可能性：
- 如果您认为用人单位解除劳动合同的行为是错误的，并且您希望继续在该单位工作，那么您可以考虑要求用人单位继续履行劳动合同。
- 然而，这一要求是否得到支持，取决于多种因素，包括用人单位的意愿、劳动合同的具体内容以及实际情况等。在实际操作中，这一要求可能较难实现，但并非完全不可能。
建议行动：
- 收集证据：首先，您需要收集与用人单位解除劳动合同相关的所有证据，包括解除劳动合同的通知、工资单、工作证明等。这些证据将有助于您在后续的法律程序中证明自己的权益。
- 协商解决：在收集到足够证据后，您可以尝试与用人单位进行协商，看是否能够达成一个双方都能接受的解决方案。这通常是最快捷、最经济的解决方式。
- 申请劳动仲裁：如果协商无果，您可以向当地的劳动仲裁机构申请劳动仲裁。劳动仲裁机构将依法对您的案件进行审理，并作出裁决。
- 提起诉讼：如果您对劳动仲裁机构的裁决不满意，或者用人单位拒绝履行裁决，您还可以向人民法院提起诉讼，通过司法程序来维护自己的合法权益。
注意事项：
- 在整个过程中，您需要保持冷静和理性，避免采取过激行为或言语攻击用人单位或相关人员。
- 您还需要注意保护自己的个人信息和隐私，避免在公开场合或未经授权的情况下泄露相关信息。
最后，我建议您在处理此类问题时，及时咨询专业律师（即我本人，李林华律师，专注于建设工程、工伤赔偿领域）的意见，以便更好地维护自己的合法权益。如果您有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。