结论：在连续订立二次固定期限劳动合同后，若劳动者不存在法定过错或特定情形，公司不续签第三次劳动合同且未签订无固定期限劳动合同的，一般属于违法解除，需承担相应法律责任；若存在法定可以解除或终止劳动合同的情形，则公司不续签不构成违法。

详细分析：

1. 违法解除的情形：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条第二款第三项的规定，当公司与劳动者连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形（如严重违反规章制度、医疗期满后不能从事原工作也不能从事由用人单位另行安排的工作、不胜任工作经培训或调岗后仍不胜任等）时，如果劳动者提出或同意续订、订立劳动合同，并且未提出订立固定期限劳动合同的要求，那么公司应当与劳动者订立无固定期限劳动合同。
   • 若公司违反上述规定，在劳动者符合签订无固定期限劳动合同条件的情况下，拒绝续签第三次劳动合同，且未签订无固定期限劳动合同，则公司的行为构成违法解除。此时，劳动者有权要求公司支付违法终止劳动合同的赔偿金，赔偿金的标准为经济补偿标准的二倍。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。

2. 合法不续签的情形：

   • 如果劳动者存在《劳动合同法》第三十九条规定的情形（如在试用期间被证明不符合录用条件的、严重违反用人单位的规章制度的、严重失职给用人单位造成重大损害的等），或者存在《劳动合同法》第四十条第一项、第二项规定的情形（如劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作的；劳动者不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作的等），公司有权选择不续签劳动合同。
   • 此外，如果劳动合同期满时，存在某些特定情况（如女职工在孕期、产期、哺乳期外的其他法定情形，或员工因公负伤但未丧失劳动能力且不符合续签条件等，不过通常孕期、产期、哺乳期女职工受特别保护，此处仅为说明存在其他可能影响续签的特定情况，实际中需具体判断），或者公司因经营困难、业务调整等客观原因无法继续与劳动者续签劳动合同，且能提供充分证据证明的，也可能不构成违法解除。但这种情况下，公司仍需按照法律规定向劳动者支付经济补偿。

建议：

• 对于劳动者而言，如果公司拒绝续签第三次劳动合同，且自己认为符合签订无固定期限劳动合同的条件，可以与公司进行沟通协商，要求公司签订无固定期限劳动合同或支付相应的赔偿金。如果协商无果，可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，维护自己的合法权益。
• 对于公司而言，在决定是否续签第三次劳动合同时，应充分了解并遵守《劳动合同法》的相关规定，确保决策过程的合法性和公正性。如果决定不续签，应提前与劳动者进行沟通，并按照法律规定支付经济补偿，以避免引发法律纠纷和损害公司声誉。

示例：

假设某员工在公司已连续工作多年，且已连续两次签订了固定期限劳动合同。在第二次劳动合同期满前，员工向公司提出续签无固定期限劳动合同的要求。如果公司拒绝续签，且员工不存在法定过错或特定情形，那么公司的行为就构成违法解除。此时，员工有权要求公司支付违法终止劳动合同的赔偿金，赔偿金的标准为员工在公司工作年限对应的经济补偿标准的二倍。